Вот задания по геометрии, представленные в изображениях: 1. Площадь круга. Дан радиус Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей? 2. Формула площади…

Давайте решим каждую из задач по геометрии, придерживаясь вашего запроса на детальное объяснение для 9 класса.

1. Площадь круга. Дан радиус

Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей?

Решение: Площадь круга (S) находится по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.

Длина цепи равна радиусу, то есть \( r = 6,8 \) м. Подставим значение в формулу: \[ S = \pi (6,8)^2 \] \[ S = \pi \times 46,24 \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx 3,14 \times 46,24 \] \[ S \approx 145,04 \] Таким образом, площадь, доступная козе, составляет approximately 145,04 м².

2. Формула площади круга

Условие: Вычисли радиус круга, если его площадь \( S = 49\pi \) м².

Решение: Используем формулу для площади круга: \[ S = \pi r^2 \] Поскольку \( S = 49\pi \), приравниваем: \[ 49\pi = \pi r^2 \] Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ 49 = r^2 \] Теперь находим радиус: \[ r = \sqrt{49} \] \[ r = 7 \] Таким образом, радиус круга равен 7 м.

3. Площадь круга. Даны хорда, центральный угол

Условие: Вычисли площадь круга, если хорда FE = 6,3 м и центральный угол \( \angle EOF = 60° \).

Решение: Для нахождения радиуса круга через хорду и угол, воспользуемся формулой: \[ r = \frac{L}{2 \cdot \sin(\frac{\theta}{2})} \] где \( L \) — длина хорды, \( \theta \) — центральный угол в градусах. Подставляем значения: \[ r = \frac{6,3}{2 \cdot \sin(30°)} \] Зная, что \( \sin(30°) = 0,5 \): \[ r = \frac{6,3}{2 \cdot 0,5} = \frac{6,3}{1} = 6,3 \] Теперь вычисляем площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi (6,3)^2 = \pi \cdot 39,69 \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx 3,14 \cdot 39,69 \approx 124,48 \] Таким образом, площадь круга составляет approximately 124,48 м².

4. Площадь круга, вписанного в квадрат

Условие: Найди длину окружности \( C \) и площадь круга \( S \), если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 см².

Решение: Сначала найдем сторону квадрата: \[ a^2 = 144 \rightarrow a = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \] Радиус окружности равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \] Теперь находим площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi (6)^2 = \pi \cdot 36 \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx 3,14 \cdot 36 \approx 113,04 \] Длина окружности: \[ C = 2\pi r = 2\pi \cdot 6 \approx 12\pi \approx 37,68 \] Итак, площадь круга равна approximately 113,04 см², а длина окружности approximately 37,68 см.

5. Площадь сектора. Даны радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 9 см и центральный угол сектора равен 18°.

Решение: Площадь сектора (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2 \] Подставляем данные: \[ S = \frac{18}{360} \cdot \pi \cdot (9)^2 \] \[ S = \frac{1}{20} \cdot \pi \cdot 81 \] \[ S = \frac{81\pi}{20} \] Принимая \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx \frac{81 \cdot 3,14}{20} \approx 12,73 \] Площадь сектора составляет approximately 12,73 см².

6. Площадь сектора. Дан радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 4 см и центральный угол сектора равен 288°.

Решение: \[ S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2 \] \[ S = \frac{288}{360} \cdot \pi \cdot (4)^2 \] \[ S = \frac{4}{5} \cdot \pi \cdot 16 = \frac{64\pi}{5} \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx \frac{64 \cdot 3,14}{5} \approx 40,15 \] Таким образом, площадь сектора составляет approximately 40,15 см².

7. Площадь сегментов. Дан радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 14 дм и меньший центральный угол равен 90°.

Решение:

1. Площадь сектора: \[ S_{сектора} = \frac{90°}{360°} \cdot \pi (14)^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 196 = 49\pi \]
2. Площадь треугольника через радиус: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} r^2 \sin\theta = \frac{1}{2} \cdot 14^2 \cdot \sin(90°) = \frac{1}{2} \cdot 196 = 98 \]
3. Площадь сегмента: \[ S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 49\pi - 98 \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S_{сегмента} \approx 153,86 - 98 = 55,86 \] Таким образом, площадь закрашенного сегмента составляет approximately 55,86 дм².

8. Площадь сектора, сегмента и треугольника

Условие: Вычисли площадь меньшего сектора, площадь треугольника EOF и площадь меньшего сегмента, если радиус круга равен 6 см и центральный угол равен 90° (π ≈ 3,14).

Решение:

1. Площадь меньшего сектора: \[ S_{сектора} = \frac{90°}{360°} \cdot \pi (6)^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36 = 9\pi \approx 28,26 \]
2. Площадь треугольника: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} r^2 \sin\theta = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \sin(90°) = 18 \]
3. Площадь меньшего сегмента: \[ S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 9\pi - 18 \] Принимаем \( \pi \approx 3,14 \): \[ S_{сегмента} \approx 28,26 - 18 \approx 10,26 \] Таким образом, площади составляют:

• Меньший сектор: approximately 28,26 см².
• Треугольник: 18 см².
• Меньший сегмент: approximately 10,26 см².

Это подробные решения для всех заданных задач. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!