Вот задания по геометрии, представленные в изображениях: 1. **Площадь круга. Дан радиус** Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей? 2. **Формула…

Давайте решим каждую из задач по порядку, подробно объясняя все шаги.

1. Площадь круга. Дан радиус

Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей?

Решение:

Чтобы найти площадь, доступную козе, которая привязана цепью, нам нужно определить площадь круга с радиусом, равным длине цепи.

Шаг 1: Определим радиус круга.

Радиус \( r \) равен длине цепи, то есть \( r = 6,8 \) м.

Шаг 2: Используем формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Шаг 3: Подставим значение радиуса в формулу:

\[ S = \pi (6,8)^2 \]

Шаг 4: Вычислим \( (6,8)^2 \):

\[ (6,8)^2 = 46,24 \]

Шаг 5: Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S = \pi \times 46,24 \approx 145,36 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь, доступная козе, составляет примерно 145,36 м².

---

2. Формула площади круга

Условие: Вычисли радиус круга, если его площадь \( S = 49\pi \) м².

Решение:

Чтобы найти радиус круга, когда известна площадь, используем обратную формулу для площади круга.

Шаг 1: Напомним формулу площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Шаг 2: Подставим известное значение площади:

\[ 49\pi = \pi r^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( \pi \):

\[ 49 = r^2 \]

Шаг 4: Найдем радиус \( r \) путем извлечения квадратного корня:

\[ r = \sqrt{49} = 7 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус круга равен 7 м.

---

3. Площадь круга. Даны хорда, центральный угол

Условие: Вычисли площадь круга, если хорда \( FE = 6,3 \) м и центральный угол \( ∠EOF = 60° \).

Решение:

Для нахождения площади круга нужно сначала найти радиус, используя данные о хорде и угле.

Шаг 1: Используем формулу, связывающую радиус с хордой и центральным углом.

Длина хорды \( c \) связана с радиусом \( r \) и углом \( \theta \) (в радианах) следующим образом:

\[ c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

Значения:

• \( c = 6,3 \) м;
• \( \theta = 60° \) (в радианах это \( \frac{\pi}{3} \)).

Шаг 2: Подставляем значение угла в радианах:

\[ c = 2r \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 2r \sin(30°) = 2r \cdot \frac{1}{2} = r \]

Таким образом:

\[ 6,3 = r \]

Шаг 3: Теперь мы знаем радиус \( r = 6,3 \) м.

Шаг 4: Найдем площадь круга:

\[ S = \pi r^2 = \pi (6,3)^2 \]

Шаг 5: Вычислим \( (6,3)^2 \):

\[ (6,3)^2 \approx 39,69 \]

Шаг 6: Подставим это значение в формулу площади:

\[ S \approx \pi \times 39,69 \approx 124,76 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь круга составляет примерно 124,76 м².