При броске монеты с равной вероятностью выпадает орёл или решка. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что все три раза выпадет орёл.
Решение. В данном случайном эксперименте есть элементарных равновероятных исходов: OOO, OOP, ОРО, ОРР, POO, POP, PРО, PРР (О — орёл, Р — решка). Нас интересует один из них — ООО. Его вероятность равна
Ответ:
Изучите решение задачи и решите аналогичную задачу.
При броске монеты с равной вероятность выпадает орёл или решка. Монету бросают два раза.
Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.
Хорошо, давайте подробнее разберём решение первой задачи и затем применим эти знания для решения аналогичной задачи.
### Разбор первой задачи:
1. **Определение исходов**:
При каждом броске монеты есть два возможных результата:
- О — орёл
- Р — решка
Поскольку монету бросают три раза, мы можем представить все возможные последовательности результатов. Эти последовательности называются элементарными исходами.
2. **Возможные исходы**:
При броске монеты три раза (каждый раз с двумя возможностями: орёл или решка), общее число исходов можно вычислить по формуле:
\[
n = 2^k
\]
где \( k \) — количество бросков.
В нашем случае \( k = 3 \):
\[
n = 2^3 = 8
\]
Вот все возможные элементарные исходы:
- OOO (орёл, орёл, орёл)
- OOP (орёл, орёл, решка)
- ORO (орёл, решка, орёл)
- ORR (орёл, решка, решка)
- POO (решка, орёл, орёл)
- POP (решка, орёл, решка)
- PRO (решка, решка, орёл)
- PRR (решка, решка, решка)
3. **Нас интересует вероятность события**:
Мы ищем вероятность того, что три раза выпадает орёл (событие OOO). Из приведённого списка видно, что такое событие одно — OOO.
4. **Вычисление вероятности**:
Вероятность события (P) можно вычислить по формуле:
\[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
\]
В данном случае:
\[
P(OOO) = \frac{1}{8}
\]
### Ответ:
Таким образом, вероятность того, что три раза подряд выпадет орёл, равна \(\frac{1}{8}\).
---
### Аналогичная задача:
Теперь решим аналогичную задачу о броске монеты два раза, чтобы найти вероятность того, что оба раза выпадет решка.
1. **Определение исходов**:
При броске монеты есть два возможных результата: орёл (О) и решка (Р).
2. **Возможные исходы**:
При двух бросках общее количество исходов:
\[
n = 2^2 = 4
\]
Перечисляем все возможные исходы:
- OO (орёл, орёл)
- OR (орёл, решка)
- RO (решка, орёл)
- RR (решка, решка)
3. **Нас интересует вероятность события**:
Мы ищем вероятность того, что оба раза выпадет решка (событие RR). Из списка наблюдаем, что такое событие есть только одно — RR.
4. **Вычисление вероятности**:
Таким образом, вероятность события можно вычислить по формуле:
\[
P(RR) = \frac{1}{4}
\]
### Ответ:
Вероятность того, что оба раза выпадет решка, равна \(\frac{1}{4}\).
Теперь у вас есть подробное объяснение, как решать задачи на тему вероятности при броске монеты, и вы можете применять такой подход и к другим аналогичным задачам!
