Во сколько раз сопротивления нихромовой проводки длиной 99 м больше сопротивления никелевой проволоки такой же длины и такого же сечения?
Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства проводников и формулу, определяющую сопротивление.
Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
В этой задаче нам нужно сравнить сопротивление двух материалов: нихрома и никеля, при условии, что длина и сечение проводников одинаковы (99 м и одно и то же сечение).
Обозначим сопротивление никелевой проволоки как \( R_{\text{Ni}} \), а сопротивление нихромовой проводки как \( R_{\text{NiCr}} \).
Запишем выражения для сопротивлений у каждого материала:
\[ R_{\text{Ni}} = \rho_{\text{Ni}} \cdot \frac{L}{S} \]
\[ R_{\text{NiCr}} = \rho_{\text{NiCr}} \cdot \frac{L}{S} \]
- Поскольку длина \( L \) и сечение \( S \) у обоих проводников одинаковы, мы можем сократить их:
\[ R_{\text{Ni}} = \rho_{\text{Ni}} \]
\[ R_{\text{NiCr}} = \rho_{\text{NiCr}} \]
- Теперь нам нужно найти, во сколько раз сопротивление нихромовой проводки больше, чем никелевой проволоки:
\[ \frac{R_{\text{NiCr}}}{R_{\text{Ni}}} = \frac{\rho_{\text{NiCr}}}{\rho_{\text{Ni}}} \]
Далее, нужно знать значения удельных сопротивлений нихрома и никеля:
- Удельное сопротивление никеля (\( \rho_{\text{Ni}} \)) примерно равно \( 6.8 \, \mu \Omega \cdot m \).
- Удельное сопротивление нихрома (\( \rho_{\text{NiCr}} \)) примерно равно \( 100 \, \mu \Omega \cdot m \).
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{\rho_{\text{NiCr}}}{\rho_{\text{Ni}}} = \frac{100 \, \mu \Omega \cdot m}{6.8 \, \mu \Omega \cdot m} \approx 14.71 \]
Таким образом, сопротивление нихромовой проводки примерно в 14.71 раза больше, чем сопротивление никелевой проволоки такой же длины и сечения.
