Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства проводников и формулу, определяющую сопротивление.
Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
В этой задаче нам нужно сравнить сопротивление двух материалов: нихрома и никеля, при условии, что длина и сечение проводников одинаковы (99 м и одно и то же сечение).
Обозначим сопротивление никелевой проволоки как ( R_{\text{Ni}} ), а сопротивление нихромовой проводки как ( R_{\text{NiCr}} ).
Запишем выражения для сопротивлений у каждого материала:
[
R_{\text{Ni}} = \rho_{\text{Ni}} \cdot \frac{L}{S}
]
[
R_{\text{NiCr}} = \rho_{\text{NiCr}} \cdot \frac{L}{S}
]
- Поскольку длина ( L ) и сечение ( S ) у обоих проводников одинаковы, мы можем сократить их:
[
R_{\text{Ni}} = \rho_{\text{Ni}}
]
[
R_{\text{NiCr}} = \rho_{\text{NiCr}}
]
- Теперь нам нужно найти, во сколько раз сопротивление нихромовой проводки больше, чем никелевой проволоки:
[
\frac{R_{\text{NiCr}}}{R_{\text{Ni}}} = \frac{\rho_{\text{NiCr}}}{\rho_{\text{Ni}}}
]
Далее, нужно знать значения удельных сопротивлений нихрома и никеля:
- Удельное сопротивление никеля (( \rho_{\text{Ni}} )) примерно равно ( 6.8 , \mu \Omega \cdot m ).
- Удельное сопротивление нихрома (( \rho_{\text{NiCr}} )) примерно равно ( 100 , \mu \Omega \cdot m ).
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
\frac{\rho_{\text{NiCr}}}{\rho_{\text{Ni}}} = \frac{100 , \mu \Omega \cdot m}{6.8 , \mu \Omega \cdot m} \approx 14.71
]
Таким образом, сопротивление нихромовой проводки примерно в 14.71 раза больше, чем сопротивление никелевой проволоки такой же длины и сечения.
