Решить
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
- Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), зная координаты его начала и конца:
Формула для нахождения координат вектора \(\overrightarrow{AB}\), если известны координаты точек \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), выглядит так: \[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]
А) \(A(2; 7)\) и \(B(-2; 7)\):
\[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 2, 7 - 7) = (-4, 0) \]Б) \(A(-3; 0)\) и \(B(0; 4)\):
\[ \overrightarrow{AB} = (0 - (-3), 4 - 0) = (3, 4) \]
- Найдите длины векторов:
Длину вектора \(\overrightarrow{a} = (x, y)\) можно найти по формуле: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
А) \(\overrightarrow{a} = (5; 9)\):
\[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]Б) \(\overrightarrow{c} = \{10; -10\}\):
\[ |\overrightarrow{c}| = \sqrt{10^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]
- Найдите расстояние между точками A и B:
Расстояние между точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
А) \(A(5; 1)\) и \(B(-5; 27)\):
\[ d = \sqrt{(-5 - 5)^2 + (27 - 1)^2} = \sqrt{(-10)^2 + 26^2} = \sqrt{100 + 676} = \sqrt{776} \]Б) \(A(0; 3)\) и \(B(-4; 0)\):
\[ d = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
- Найдите периметр треугольника MNP, если M(4; 0), N(12; -2), P(5; -9):
Сначала находим длины сторон треугольника с помощью расстояния между точками:
MN:
\[ MN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \]NP:
\[ NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \]PM:
\[ PM = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-9 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-9)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82} \]
Теперь найдем периметр:
\[ P = MN + NP + PM = \sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82} \]
Получили ответ для каждой задачи.
