Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 360 ∘ ∘ . 2) Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым. 3) Диагонали…

Давайте разберем каждое из утверждений и выясним, какие из них верны.

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

   • Это утверждение верно. В выпуклом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов составляет 360 градусов. Это можно объяснить тем, что любой четырёхугольник можно разбить на два треугольника (например, проведя диагональ), а сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, поэтому в двух треугольниках будет 180° + 180° = 360°.

2. Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым.

   • Это утверждение неверно. Если один угол является тупым (больше 90° и меньше 180°), то смежный с ним угол будет острым (меньше 90°). Смежные углы в сумме всегда равны 180°, поэтому if один угол тупой (например, 120°), то смежный угол будет равен 180° - 120° = 60°, что является острым углом.

3. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

   • Это утверждение верно. В квадрате диагонали равны и пересекаются под прямым углом (90°). Поскольку квадрат является частным случаем ромба (где диагонали не только равны, но и перпендикулярны), это свойство также верно для квадратов.

Итог:

• Первое утверждение: Верно
• Второе утверждение: Неверно
• Третье утверждение: Верно

Таким образом, верны 1-е и 3-е утверждения.