Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите тангенс угла при основании треугольника

Для нахождения тангенса угла при основании равнобедренного треугольника, используя данные о его основании и боковых сторонах, воспользуемся следующими шагами: 1. Обозначим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC = 13 \) см (боковые стороны), а \( BC = 10 \) см (основание). 2. Проведем высоту \( AD \) из вершины \( A \) на сторону \( BC \). Это делит основание пополам, так что \( BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см. 3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты \( AD \): \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = AD^2 + 5^2 \] \[ 169 = AD^2 + 25 \] \[ AD^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ AD = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] 4. Теперь, чтобы найти тангенс угла \( \alpha \) при основании \( A \), используем определение тангенса: \[ \tan(\alpha) = \frac{AD}{BD} = \frac{12}{5} \] Таким образом, тангенс угла при основании равнобедренного треугольника составляет: \[ \tan(\alpha) = \frac{12}{5} = 2.4 \]