. Подбрасывают одну игральную кость. Событие А: «на кости выпало число, кратное 2», событие В: «выпало число, кратное 3». А). Определите, совместны ли события А, В Б).…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с игральной костью и определим события A и B.

1. Игральная кость имеет 6 граней, которые обозначим числами от 1 до 6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

2. Событие A: "на кости выпало число, кратное 2". Кратные 2 числа на гранях кости — это 2, 4 и 6. То есть, событие A можно представить как {2, 4, 6}.

3. Событие B: "выпало число, кратное 3". Кратные 3 числа на гранях кости — это 3 и 6. Соответственно, событие B можно представить как {3, 6}.

Теперь давайте ответим на заданные вопросы:

А). Определите, совместны ли события A и B.

События A и B являются совместными, если они могут произойти одновременно, т.е. если существует хотя бы одно общее значение в их множествах.

• Множество A: {2, 4, 6}
• Множество B: {3, 6}

Общее значение: 6.

Поскольку у событий A и B есть общая точка (6), то эти события совместны.

Б). Сформулируйте и запишите словами событие \( A \cup B \).

Событие \( A \cup B \) (объединение событий A и B) означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B.

Запишем событие A ∪ B словами: "выпало число, кратное 2 или кратное 3".

Множество \( A \cup B \) будет равно объединению элементов обоих множеств: {2, 4, 6} ∪ {3, 6} = {2, 3, 4, 6}.

В). Сформулируйте и запишите словами событие \( A \cap B \).

Событие \( A \cap B \) (пересечение событий A и B) означает, что произошло и событие A, и событие B одновременно.

Запишем событие A ∩ B словами: "выпало число, кратное 2 и кратное 3".

Множество \( A \cap B \) будет равно пересечению элементов обоих множеств: {2, 4, 6} ∩ {3, 6} = {6}.

Г). Найдите вероятность события \( A \cup B \).

Для нахождения вероятности события \( A \cup B \) используем формулу: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|S|} \] где \( |A \cup B| \) — количество благоприятных исходов для события \( A \cup B \), а \( |S| \) — общее количество исходов (в данном случае 6, так как есть 6 граней).

Количество исходов для \( A \cup B \): {2, 3, 4, 6} — это 4 возможных исхода.

Следовательно, \[ P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]

Д). Найдите вероятность события \( A \cap B \).

Для нахождения вероятности события \( A \cap B \) используем аналогичную формулу: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|S|} \]

Количество исходов для \( A \cap B \): {6} — это 1 возможный исход.

Следовательно, \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6}. \]

Итоги:

• События A и B совместны.
• \( A \cup B \): "выпало число, кратное 2 или кратное 3".
• \( A \cap B \): "выпало число, кратное 2 и кратное 3".
• Вероятность \( P(A \cup B) = \frac{2}{3} \).
• Вероятность \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \).