Точками пересечения графиков y = x 2 y=x 2 и y = x + 2 y=x+2 являются точки (;) и (;).

Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = x + 2 \), нам необходимо решить уравнение, уравняв обе функции.

Шаг 1: Уравняем функции

Поскольку обе функции равны \( y \), мы можем приравнять их: \[ x^2 = x + 2 \]

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону

Чтобы решить это уравнение, перенесем все термины на одну сторону уравнения: \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 - x - 2 = 0 \). Попробуем решить его методом factoring (разложения на множители), если это возможно.

Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \(-2\) (свободный член) и в сумме \( -1 \) (коэффициент при \( x \)). Эти числа — \(-2\) и \(1\). Таким образом, мы можем разложить на множители: \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь решим каждый множитель:

1. \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
2. \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

Шаг 5: Находим соответствующие значения \( y \)

Теперь, когда мы нашли значения \( x \), найдем соответствующие значения \( y \) для каждой из точек.

1. Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 = 4 \] Таким образом, первая точка пересечения — \( (2, 4) \).

2. Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 = 1 \] Таким образом, вторая точка пересечения — \( (-1, 1) \).

Итог

Итак, точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = x + 2 \) являются:

• \( (2, 4) \)
• \( (-1, 1) \)

Эти точки можно записать в виде \( (2; 4) \) и \( (-1; 1) \).