Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°, а гипотенуза равна  12 3 12 3 . Чему равна сторона  M K MK этого треугольника?

Чтобы решить задачу, мы имеем треугольник \( MNK \) с углами \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). Гипотенуза \( NK = 12\sqrt{3} \). Мы ищем сторону \( MK \). 1. **Определение треугольника**: Поскольку один угол равен \( 90^\circ \), это прямоугольный треугольник. У нас уже есть два угла: \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). Таким образом, третий угол \( \angle K \) можно найти по формуле: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N \] Подставляем значения: \[ \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] 2. **Определение сторон**: В прямоугольном треугольнике с углом \( 60^\circ \): - Гипотенуза (в нашем случае сторона \( NK \)) равна \( 12\sqrt{3} \). - Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)), равна: \[ MK = \frac{NK \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(90^\circ)} = NK \cdot \sin(60^\circ) \] Мы знаем, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ MK = 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18 \] 3. **Заключение**: Сторона \( MK \) равна \( 18 \). Таким образом, \( MK = 18 \) — это искомая сторона вашего треугольника \( MNK \).