треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , а гипотенуза равна 12 3 12 3 . Чему равна сторона M K MK этого треугольника?

Чтобы решить задачу, мы имеем треугольник \( MNK \) с углами \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). Гипотенуза \( NK = 12\sqrt{3} \). Мы ищем сторону \( MK \).

1. Определение треугольника: Поскольку один угол равен \( 90^\circ \), это прямоугольный треугольник. У нас уже есть два угла: \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). Таким образом, третий угол \( \angle K \) можно найти по формуле: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N \] Подставляем значения: \[ \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

2. Определение сторон: В прямоугольном треугольнике с углом \( 60^\circ \):

   • Гипотенуза (в нашем случае сторона \( NK \)) равна \( 12\sqrt{3} \).
   • Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)), равна: \[ MK = \frac{NK \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(90^\circ)} = NK \cdot \sin(60^\circ) \] Мы знаем, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ MK = 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18 \]

3. Заключение: Сторона \( MK \) равна \( 18 \).

Таким образом, \( MK = 18 \) — это искомая сторона вашего треугольника \( MNK \).