Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно  15 15 и  9 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного катета, можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника. 1. **Дано:** - Длина гипотенузы \( c = 15 \) - Длина одного катета \( a = 9 \) 2. **Находим второй катет:** Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( b \) — длина второго катета. Подставим известные значения в уравнение: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Вычислим квадраты: \[ 225 = 81 + b^2 \] Теперь найдём \( b^2 \): \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \] 3. **Теперь мы знаем оба катета:** - \( a = 9 \) - \( b = 12 \) 4. **Находим площадь:** Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \] Выполним умножение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \] 5. **Ответ:** Площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратным единицам. Таким образом, мы нашли площадь, используя теорему Пифагора для вычисления второго катета и формулу площади треугольника.