Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного катета, можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника.

1. Дано:

   • Длина гипотенузы \( c = 15 \)
   • Длина одного катета \( a = 9 \)

2. Находим второй катет:
   Согласно теореме Пифагора:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
   где \( b \) — длина второго катета.

Подставим известные значения в уравнение:
\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:
\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь найдём \( b^2 \):
\[ b^2 = 225 - 81 = 144 \]

Теперь найдём \( b \):
\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

3. Теперь мы знаем оба катета:

• \( a = 9 \)
• \( b = 12 \)

4. Находим площадь:
   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим наши значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \]

Выполним умножение:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \]

5. Ответ:
   Площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратным единицам.

Таким образом, мы нашли площадь, используя теорему Пифагора для вычисления второго катета и формулу площади треугольника.