Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Для решения этой задачи начнем с анализа данной информации и шагов, необходимых для нахождения площади вписанного круга.

1. Определим сторону квадрата.
   Периметр квадрата (P) равен 160. Формула для периметра квадрата выглядит так: \[ P = 4 \times a \] где \(a\) — длина стороны квадрата. Подставим известное значение периметра: \[ 160 = 4a \] Чтобы найти \(a\), разделим обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Таким образом, длина стороны квадрата равна 40.

2. Найдем радиус вписанного круга.
   Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. То есть: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

3. Найдем площадь круга.
   Формула для площади круга (S) выглядит так: \[ S = \pi r^2 \] Теперь подставим радиус \(r\): \[ S = \pi \times 20^2 = \pi \times 400 \]

4. Сделаем требуемое деление на π.
   Теперь, по условию задачи, нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \times 400}{\pi} = 400 \]

Таким образом, ответ на задачу: \[ \text{Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на } \pi = 400. \]