Для решения задачи о нахождении гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC с углом B = 30° и катетом CB = 15 см, мы можем воспользоваться основными свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике:
- Угол A = 90° (прямой угол),
- Угол B = 30°,
- Угол C = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений
Для прямоугольного треугольника мы можем использовать отношение сторон через синус, косинус или тангенс. Здесь мы будем использовать косинус или синус, так как мы знаем один катет и угол.
Косинус угла B (30°) связывает прилежащий катет (AC) с гипотенузой (AB):
[
\cos(B) = \frac{AC}{AB}
]
Синус угла B (30°) связывает противолежащий катет (CB) с гипотенузой (AB):
[
\sin(B) = \frac{CB}{AB}
]
Шаг 3: Применение синуса
Используем формулу для синуса:
[
\sin(30°) = \frac{CB}{AB}
]
Мы знаем, что (\sin(30°) = \frac{1}{2}), а CB = 15 см. Подставим значения:
[
\frac{1}{2} = \frac{15}{AB}
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны на AB:
[
AB \cdot \frac{1}{2} = 15
]
Потом умножим обе стороны на 2:
[
AB = 15 \cdot 2 = 30 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, гипотенуза BA равна 30 см.
Итог
Мы использовали определение синуса и знание углов треугольника, чтобы найти гипотенузу, зная один из катетов. Гипотенуза в этом треугольнике составляет 30 см.
