данл: треугольник ABC-прямоунольный угол B=30°. катетер CB=15 см. Найти гипотенузу BA

Для решения задачи о нахождении гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC с углом B = 30° и катетом CB = 15 см, мы можем воспользоваться основными свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике:

• Угол A = 90° (прямой угол),
• Угол B = 30°,
• Угол C = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

Для прямоугольного треугольника мы можем использовать отношение сторон через синус, косинус или тангенс. Здесь мы будем использовать косинус или синус, так как мы знаем один катет и угол.

Косинус угла B (30°) связывает прилежащий катет (AC) с гипотенузой (AB): \[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \] Синус угла B (30°) связывает противолежащий катет (CB) с гипотенузой (AB): \[ \sin(B) = \frac{CB}{AB} \]

Шаг 3: Применение синуса

Используем формулу для синуса: \[ \sin(30°) = \frac{CB}{AB} \] Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), а CB = 15 см. Подставим значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{15}{AB} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны на AB: \[ AB \cdot \frac{1}{2} = 15 \] Потом умножим обе стороны на 2: \[ AB = 15 \cdot 2 = 30 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, гипотенуза BA равна 30 см.

Итог

Мы использовали определение синуса и знание углов треугольника, чтобы найти гипотенузу, зная один из катетов. Гипотенуза в этом треугольнике составляет 30 см.