.

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам необходимо найти радиус закругления \( R \) арки печи. Для этого можно использовать свойства прямоугольного треугольника, потому что можно заметить, что если дополнить арку до прямоугольника сверху, мы получим прямоугольный треугольник, где катеты будут равны высоте арки (частью которой является радиус) и ширине печи (эта ширина также удвоенный радиус), а гипотенуза - будет диагональю прямоугольного треугольника, которая проходит по прямой от верхнего края печи до нижнего угла арки. Из чертежа видно, что высота арки (включая радиус) составляет 59 см, а ширина печи (или удвоенный радиус) - 110 см. Если обозначить радиус как \( R \), то высоту арки можно выразить как \( 59 - R \). Тогда у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( 59 - R \) и \( 2R \), а гипотенуза будет \( 79 \) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть: \( 79^2 = (2R)^2 + (59 - R)^2 \) Раскроем скобки и найдем \( R \): \( 79^2 = 4R^2 + 59^2 - 2 \cdot 59 \cdot R + R^2 \) \( 79^2 = 5R^2 - 118R + 59^2 \) Теперь преобразуем и решим уравнение относительно \( R \): \( 5R^2 - 118R + 59^2 - 79^2 = 0 \) Рассчитаем численные значения: \( 5R^2 - 118R - (79^2 - 59^2) = 0 \) \( 5R^2 - 118R - (6241 - 3481) = 0 \) \( 5R^2 - 118R - 2760 = 0 \) Теперь делим все на 5 для упрощения: \( R^2 - 23.6R - 552 = 0 \) Решить это квадратное уравнение можно через дискриминант или просто посмотреть на числа и попробовать подобрать корни (понятно, что они будут целыми). Поскольку произведение на конечных чисел -552, один из множителей должен быть отрицательным. Для того чтобы получилась сумма -23.6 (или, если умножить всё на 10, -236), подходит пара множителей 24 и -1. Таким образом, уравнение примет вид: \( (R-24)(R+23) = 0 \) Откуда \( R = 24 \) см (поскольку радиус не может быть отрицательным). Значит, радиус закругления \( R \) составляет 24 см.