Даны два комплексных числа zi= (12 + 2i) и z2=(3 - 4і). Найдите : частное.

Для того чтобы найти частное двух комплексных чисел \( z_1 = (12 + 2i) \) и \( z_2 = (3 - 4i) \), нам нужно выполнить следующее: 1. **Записать выражение для частного:** \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{12 + 2i}{3 - 4i} \] 2. **Умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя**: Комплексно-сопряженное значение \( z_2 \) можно получить, изменив знак у мнимой части. Оно будет равно \( 3 + 4i \). Умножим числитель и знаменатель на \( 3 + 4i \): \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(12 + 2i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} \] 3. **Вычислить знаменатель**: Используем формулу \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \): \[ (3 - 4i)(3 + 4i) = 3^2 - (4i)^2 = 9 - 16(-1) = 9 + 16 = 25 \] 4. **Вычислить числитель**: Раскрываем скобки: \[ (12 + 2i)(3 + 4i) = 12 \cdot 3 + 12 \cdot 4i + 2i \cdot 3 + 2i \cdot 4i \] Делаем вычисления по отдельности: - \( 12 \cdot 3 = 36 \) - \( 12 \cdot 4i = 48i \) - \( 2i \cdot 3 = 6i \) - \( 2i \cdot 4i = 8(-1) = -8 \) (поскольку \( i^2 = -1 \)) Складываем все части: \[ 36 + 48i + 6i - 8 = 28 + 54i \] 5. **Теперь подставим полученные значения обратно в выражение**: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{28 + 54i}{25} \] 6. **Разделим каждую часть числителя на 25**: \[ \frac{28}{25} + \frac{54}{25}i \] 7. **Запишем итоговый ответ**: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{28}{25} + \frac{54}{25}i \] Таким образом, частное комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равно \( \frac{28}{25} + \frac{54}{25}i \).