Моторная лодка прошла по течению реки  80 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  1 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна  2 2 км/ч.

Для решения задачи начнём с обозначения необходимых величин и формул. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). - Скорость лодки по течению = \( v + 2 \) (так как скорость течения реки составляет 2 км/ч). - Скорость лодки против течения = \( v - 2 \). 2. **Пути и времени:** - Расстояние в обоих направлениях равно 80 км. - Время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{80}{v + 2} \] - Время, затраченное на обратный путь (против течения): \[ t_2 = \frac{80}{v - 2} \] 3. **Условия задачи:** Сказано, что время на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению: \[ t_2 = t_1 + 1 \] 4. **Подставим значения времени в уравнение:** \[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \] 5. **Решим это уравнение:** Умножим обе стороны на \( (v - 2)(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80(v + 2) = 80(v - 2) + (v - 2)(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 80v + 160 = 80v - 160 + v^2 - 4 \] 6. **Сократим однотипные члены:** \[ 160 + 160 + 4 = v^2 \] Получаем: \[ v^2 - 324 = 0 \] То есть: \[ v^2 = 324 \] Берём квадратный корень: \[ v = 18 \quad \text{(мы берем положительное значение, т.к. скорость не может быть отрицательной)} \] 7. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч. Теперь, чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно проверить, сколько времени занимает путь в каждом направлении: - Скорость по течению: \( 18 + 2 = 20 \) км/ч. Время по течению: \[ t_1 = \frac{80}{20} = 4 \text{ часа} \] - Скорость против течения: \( 18 - 2 = 16 \) км/ч. Время против течения: \[ t_2 = \frac{80}{16} = 5 \text{ часов} \] Проверяем разницу во времени: \[ t_2 - t_1 = 5 - 4 = 1 \text{ час} \] Всё верно. Значит, скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.