Моторная лодка прошла по течению реки 80 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в…

Для решения задачи начнём с обозначения необходимых величин и формул.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
   • Скорость лодки по течению = \( v + 2 \) (так как скорость течения реки составляет 2 км/ч).
   • Скорость лодки против течения = \( v - 2 \).

2. Пути и времени:

   • Расстояние в обоих направлениях равно 80 км.
   • Время, затраченное на путь по течению:
     \[ t_1 = \frac{80}{v + 2} \]
   • Время, затраченное на обратный путь (против течения):
     \[ t_2 = \frac{80}{v - 2} \]

3. Условия задачи:
   Сказано, что время на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению:
   \[ t_2 = t_1 + 1 \]

4. Подставим значения времени в уравнение: \[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \]

5. Решим это уравнение:
   Умножим обе стороны на \( (v - 2)(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80(v + 2) = 80(v - 2) + (v - 2)(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 80v + 160 = 80v - 160 + v^2 - 4 \]

6. Сократим однотипные члены: \[ 160 + 160 + 4 = v^2 \] Получаем: \[ v^2 - 324 = 0 \] То есть: \[ v^2 = 324 \] Берём квадратный корень: \[ v = 18 \quad \text{(мы берем положительное значение, т.к. скорость не может быть отрицательной)} \]

7. Ответ:
   Скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.

Теперь, чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можно проверить, сколько времени занимает путь в каждом направлении:

• Скорость по течению: \( 18 + 2 = 20 \) км/ч.
  Время по течению:
  \[ t_1 = \frac{80}{20} = 4 \text{ часа} \]

• Скорость против течения: \( 18 - 2 = 16 \) км/ч.
  Время против течения:
  \[ t_2 = \frac{80}{16} = 5 \text{ часов} \]

Проверяем разницу во времени:
\[ t_2 - t_1 = 5 - 4 = 1 \text{ час} \]

Всё верно. Значит, скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.