x²-6x+13=0 решить уравнение на множестве комплексных чисел через дискриминант
Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 13 = 0\) на множестве комплексных чисел через дискриминант, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем уравнении:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = 13\) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 \] \[ D = 36 - 52 \] \[ D = -16 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант \(D = -16\) отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2} \]
Значение \(\sqrt{-16}\) можно выразить через мнимую единицу \(i\): \[ \sqrt{-16} = 4i \]
Теперь подставим это обратно: \[ x = \frac{6 \pm 4i}{2} \]
Шаг 5: Упростим корни
Теперь делим на 2: \[ x = \frac{6}{2} \pm \frac{4i}{2} \] \[ x = 3 \pm 2i \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x + 13 = 0\) на множестве комплексных чисел: \[ x_1 = 3 + 2i, \quad x_2 = 3 - 2i \]
Это полный процесс решения уравнения с нахождением корней. Если есть какие-то вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать!
