какая часть радиоактивного кобальта 60 27 распадается за 216 суток если период равен 72 суткам

Для решения задачи о радиоактивном распаде кобальта-60 нужно использовать закон радиоактивного распада. Давайте разберем, как решить задачу шаг за шагом.

Данные задачи:

• Исходный элемент: Кобальт-60 (\(^{60}_{27}Co\))
• Период полураспада (T): 72 суток
• Общее время распада (t): 216 суток

Шаг 1: Определить количество периодов распада

Первым делом нужно определить, сколько периодов полураспада (P) у нас входит в общее время 216 суток. Это можно сделать по формуле:

\[ P = \frac{t}{T} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{216 \, \text{суток}}{72 \, \text{суток}} = 3 \]

Это означает, что за 216 суток пройдет 3 полупериода.

Шаг 2: Определить часть распавшейся вещества

После прохождения одного периода полураспада, количество вещества (N) уменьшается вдвое. То есть, если у нас было начальное количество кобальта \(N_0\), то после одного полупериода останется:

\[ N_1 = \frac{N_0}{2} \]

После второго периода:

\[ N_2 = \frac{N_1}{2} = \frac{N_0}{2^2} = \frac{N_0}{4} \]

После третьего периода:

\[ N_3 = \frac{N_2}{2} = \frac{N_0}{2^3} = \frac{N_0}{8} \]

Шаг 3: Определить часть распавшегося вещества

Чтобы найти часть распавшегося вещества, мы можем использовать следующее уравнение:

\[ \text{Часть распавшегося вещества} = 1 - \frac{N_3}{N_0} \]

Где \(N_3 = \frac{N_0}{8}\). Подставляем это значение:

\[ \text{Часть распавшегося вещества} = 1 - \frac{N_0/8}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = 1 - 0.125 = 0.875 \]

Таким образом, 87.5% радиоактивного кобальта-60 распадется за 216 суток.

Ответ:

За 216 суток распадается 87.5% радиоактивного кобальта-60.