Для решения задачи о радиоактивном распаде кобальта-60 нужно использовать закон радиоактивного распада. Давайте разберем, как решить задачу шаг за шагом.
Данные задачи:
- Исходный элемент: Кобальт-60 ((^{60}_{27}Co))
- Период полураспада (T): 72 суток
- Общее время распада (t): 216 суток
Шаг 1: Определить количество периодов распада
Первым делом нужно определить, сколько периодов полураспада (P) у нас входит в общее время 216 суток. Это можно сделать по формуле:
[
P = \frac{t}{T}
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{216 , \text{суток}}{72 , \text{суток}} = 3
]
Это означает, что за 216 суток пройдет 3 полупериода.
Шаг 2: Определить часть распавшейся вещества
После прохождения одного периода полураспада, количество вещества (N) уменьшается вдвое. То есть, если у нас было начальное количество кобальта (N_0), то после одного полупериода останется:
[
N_1 = \frac{N_0}{2}
]
После второго периода:
[
N_2 = \frac{N_1}{2} = \frac{N_0}{2^2} = \frac{N_0}{4}
]
После третьего периода:
[
N_3 = \frac{N_2}{2} = \frac{N_0}{2^3} = \frac{N_0}{8}
]
Шаг 3: Определить часть распавшегося вещества
Чтобы найти часть распавшегося вещества, мы можем использовать следующее уравнение:
[
\text{Часть распавшегося вещества} = 1 - \frac{N_3}{N_0}
]
Где (N_3 = \frac{N_0}{8}). Подставляем это значение:
[
\text{Часть распавшегося вещества} = 1 - \frac{N_0/8}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = 1 - 0.125 = 0.875
]
Таким образом, 87.5% радиоактивного кобальта-60 распадется за 216 суток.
Ответ:
За 216 суток распадается 87.5% радиоактивного кобальта-60.
