Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть первый член геометрической прогрессии ( b_1 = \frac{6}{625} ) и общее соотношение (или коэффициент) прогрессии ( q = 5 ). Нам нужно найти восьмой член прогрессии ( b_8 ).
Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Где:
- ( b_n ) — это ( n )-й член прогрессии,
- ( b_1 ) — это первый член прогрессии,
- ( q ) — это коэффициент прогрессии,
- ( n ) — номер члена, который мы ищем.
В нашем случае, мы хотим найти ( b_8 ), значит, подставим необходимые значения в формулу:
- Первое, что мы сделаем, это подставим ( n = 8 ):
[
b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} = b_1 \cdot q^{7}
]
- Теперь подставим известные значения ( b_1 ) и ( q ):
[
b_8 = \frac{6}{625} \cdot 5^{7}
]
- Теперь давайте вычислим ( 5^{7} ):
[
5^{7} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 78125
]
- Теперь подставим это значение обратно в выражение для ( b_8 ):
[
b_8 = \frac{6}{625} \cdot 78125
]
- Умножим ( 78125 ) на ( \frac{6}{625} ):
Сначала упростим это умножение:
[
b_8 = 6 \cdot \frac{78125}{625}
]
- Теперь считаем ( \frac{78125}{625} ):
[
\frac{78125}{625} = 125
]
- Таким образом, мы можем найти ( b_8 ):
[
b_8 = 6 \cdot 125 = 750
]
Итак, значение ( b_8 ) равно 750.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение какого-либо шага, дайте знать!
