Найди значение b8, если b1=6/625 и q=5
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть первый член геометрической прогрессии \( b_1 = \frac{6}{625} \) и общее соотношение (или коэффициент) прогрессии \( q = 5 \). Нам нужно найти восьмой член прогрессии \( b_8 \).
Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Где:
- \( b_n \) — это \( n \)-й член прогрессии,
- \( b_1 \) — это первый член прогрессии,
- \( q \) — это коэффициент прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы ищем.
В нашем случае, мы хотим найти \( b_8 \), значит, подставим необходимые значения в формулу:
- Первое, что мы сделаем, это подставим \( n = 8 \):
\[ b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} = b_1 \cdot q^{7} \]
- Теперь подставим известные значения \( b_1 \) и \( q \):
\[ b_8 = \frac{6}{625} \cdot 5^{7} \]
- Теперь давайте вычислим \( 5^{7} \):
\[ 5^{7} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 78125 \]
- Теперь подставим это значение обратно в выражение для \( b_8 \):
\[ b_8 = \frac{6}{625} \cdot 78125 \]
- Умножим \( 78125 \) на \( \frac{6}{625} \):
Сначала упростим это умножение:
\[ b_8 = 6 \cdot \frac{78125}{625} \]
- Теперь считаем \( \frac{78125}{625} \):
\[ \frac{78125}{625} = 125 \]
- Таким образом, мы можем найти \( b_8 \):
\[ b_8 = 6 \cdot 125 = 750 \]
Итак, значение \( b_8 \) равно 750.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение какого-либо шага, дайте знать!
