.

Чтобы найти количество рёбер в графе, воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин. Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Дано:

• Две вершины имеют степень 7.
• Пять вершин имеют степень 12.

Найдём сумму степеней всех вершин:

1. Сумма степеней двух вершин, каждая из которых имеет степень 7: \[ 2 \times 7 = 14 \]

2. Сумма степеней пяти вершин, каждая из которых имеет степень 12: \[ 5 \times 12 = 60 \]

3. Общая сумма степеней всех вершин: \[ 14 + 60 = 74 \]

Найдём количество рёбер:

По теореме о сумме степеней всех вершин: \[ 2E = 74 \] где \( E \) — количество рёбер.

Следовательно, количество рёбер: \[ E = \frac{74}{2} = 37 \]

Таким образом, в графе 37 рёбер.