Количество команд, которые участвовали в соревнованиях по хоккею равно 21. По правилам каждая команда сыграла с каждой. Найди количество игр, которое было проведено.

Для решения задачи о количестве игр, проведенных в хоккейных соревнованиях между 21 командой, можно воспользоваться формулой для подсчета количества комбинаций. Поскольку каждая команда играет только с каждой другой командой по одному разу, мы можем использовать формулу для сочетаний.

Шаг 1: Понимание задачи

Пусть у нас есть \( n \) команд. Каждая команда играет с каждой другой командой. Нам нужно найти общее количество пар команд, которые могут сыграть между собой.

Шаг 2: Формула для сочетаний

Количество способов выбрать 2 команды из \( n \) команд обозначается как \( C(n, 2) \) и рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 21 \) и \( k = 2 \):

\[ C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2! \times 19!} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы можем упростить это выражение. Поскольку \( 21! = 21 \times 20 \times 19! \), мы можем сократить \( 19! \):

\[ C(21, 2) = \frac{21 \times 20 \times 19!}{2! \times 19!} = \frac{21 \times 20}{2!} \]

Теперь \( 2! = 2 \), следовательно:

\[ C(21, 2) = \frac{21 \times 20}{2} = \frac{420}{2} = 210 \]

Шаг 4: Ответ на задачу

Таким образом, общее количество игр, которые были проведены между 21 командой, равно 210.

Итог

С помощью формулы сочетаний мы выяснили, что 21 команда сыграла в общей сложности 210 игр.