Для решения задачи о количестве игр, проведенных в хоккейных соревнованиях между 21 командой, можно воспользоваться формулой для подсчета количества комбинаций. Поскольку каждая команда играет только с каждой другой командой по одному разу, мы можем использовать формулу для сочетаний.
Шаг 1: Понимание задачи
Пусть у нас есть ( n ) команд. Каждая команда играет с каждой другой командой. Нам нужно найти общее количество пар команд, которые могут сыграть между собой.
Шаг 2: Формула для сочетаний
Количество способов выбрать 2 команды из ( n ) команд обозначается как ( C(n, 2) ) и рассчитывается по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае ( n = 21 ) и ( k = 2 ):
[
C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2! \times 19!}
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Мы можем упростить это выражение. Поскольку ( 21! = 21 \times 20 \times 19! ), мы можем сократить ( 19! ):
[
C(21, 2) = \frac{21 \times 20 \times 19!}{2! \times 19!} = \frac{21 \times 20}{2!}
]
Теперь ( 2! = 2 ), следовательно:
[
C(21, 2) = \frac{21 \times 20}{2} = \frac{420}{2} = 210
]
Шаг 4: Ответ на задачу
Таким образом, общее количество игр, которые были проведены между 21 командой, равно 210.
Итог
С помощью формулы сочетаний мы выяснили, что 21 команда сыграла в общей сложности 210 игр.
