На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24с. И то же расстояние против течения за 40с. Определить собственную скорость…
На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24с. И то же расстояние против течения за 40с. Определить собственную скорость пловца, считая ее постоянной от начало до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25м/с
Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:
- \( v \) — собственная скорость пловца (в м/с).
- \( c \) — скорость течения реки, которая равна 0.25 м/с.
- \( S \) — расстояние, которое пловец проплыл.
По условиям задачи, время, затраченное на плавание по течению, составило 24 секунды, а против течения — 40 секунд.
1. Запишем формулы для времени
Пловец плывёт по течению реки, следовательно, его скорость увеличивается на скорость течения:
\[ v + c \]
А при плавании против течения его скорость уменьшается на скорость течения:
\[ v - c \]
2. Запишем выражения для расстояния
Расстояние может быть выражено через скорость и время:
По течению: \[ S = (v + c) \cdot t_1 \]
Против течения: \[ S = (v - c) \cdot t_2 \]
где \( t_1 = 24 \) с и \( t_2 = 40 \) с.
3. Подставим значения
Теперь подставим скорости и времена в уравнения:
По течению: \[ S = (v + 0.25) \cdot 24 \]
Против течения: \[ S = (v - 0.25) \cdot 40 \]
4. Приравняем оба выражения для \( S \)
Так как оба выражения равны, мы можем их приравнять:
\[ (v + 0.25) \cdot 24 = (v - 0.25) \cdot 40 \]
5. Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 24v + 6 = 40v - 10 \]
Теперь переместим все члены с \( v \) в одну сторону, а свободные — в другую:
\[ 24v - 40v = -10 - 6 \]
6. Упрощаем уравнение
\[ -16v = -16 \]
7. Решим уравнение для \( v \)
Делим обе стороны на -16:
\[ v = 1 \]
8. Итоговое значение
Собственная скорость пловца \( v \) равна 1 м/с.
9. Проверка результатов
Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно подставить \( v = 1 \) обратно в исчисления скорости с учетом течения:
- По течению: \( S = (1 + 0.25) \cdot 24 = 1.25 \cdot 24 = 30 \) м.
- Против течения: \( S = (1 - 0.25) \cdot 40 = 0.75 \cdot 40 = 30 \) м.
Обе скорости дают одно и то же расстояние \( S = 30 \) м, что подтверждает правильность результата.
Таким образом, собственная скорость пловца равняется 1 м/с.
