Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:
- ( v ) — собственная скорость пловца (в м/с).
- ( c ) — скорость течения реки, которая равна 0.25 м/с.
- ( S ) — расстояние, которое пловец проплыл.
По условиям задачи, время, затраченное на плавание по течению, составило 24 секунды, а против течения — 40 секунд.
1. Запишем формулы для времени
Пловец плывёт по течению реки, следовательно, его скорость увеличивается на скорость течения:
[
v + c
]
А при плавании против течения его скорость уменьшается на скорость течения:
[
v - c
]
2. Запишем выражения для расстояния
Расстояние может быть выражено через скорость и время:
где ( t_1 = 24 ) с и ( t_2 = 40 ) с.
3. Подставим значения
Теперь подставим скорости и времена в уравнения:
По течению:
[
S = (v + 0.25) \cdot 24
]
Против течения:
[
S = (v - 0.25) \cdot 40
]
4. Приравняем оба выражения для ( S )
Так как оба выражения равны, мы можем их приравнять:
[
(v + 0.25) \cdot 24 = (v - 0.25) \cdot 40
]
5. Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
24v + 6 = 40v - 10
]
Теперь переместим все члены с ( v ) в одну сторону, а свободные — в другую:
[
24v - 40v = -10 - 6
]
6. Упрощаем уравнение
[
-16v = -16
]
7. Решим уравнение для ( v )
Делим обе стороны на -16:
[
v = 1
]
8. Итоговое значение
Собственная скорость пловца ( v ) равна 1 м/с.
9. Проверка результатов
Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно подставить ( v = 1 ) обратно в исчисления скорости с учетом течения:
- По течению: ( S = (1 + 0.25) \cdot 24 = 1.25 \cdot 24 = 30 ) м.
- Против течения: ( S = (1 - 0.25) \cdot 40 = 0.75 \cdot 40 = 30 ) м.
Обе скорости дают одно и то же расстояние ( S = 30 ) м, что подтверждает правильность результата.
Таким образом, собственная скорость пловца равняется 1 м/с.
