разность матрицы а и в называется матрицы а с матрицей противоположной матрице В
Чтобы понять, что такое разность матриц, давайте разберёмся с определениями и сделаем всё шаг за шагом.
Определение
Разность двух матриц \(A\) и \(B\) обозначается как \(A - B\). Однако в этой задаче упоминается ещё и понятие "матрицы противоположной матрицы \(B\)". Это означает, что нам нужно сначала найти матрицу, противоположную матрице \(B\).
Противоположная матрица
Противоположная матрица \(B\) (обозначается как \(-B\)) — это матрица, полученная путём умножения каждого элемента матрицы \(B\) на \(-1\).
Например, если \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \] то \[ -B = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \end{pmatrix} \]
Разность матриц
Теперь, чтобы найти разность \(A\) и \(B\), мы рассчитываем \(A - B\).
Можно записать это как: \[ A - B = A + (-B) \]
Пошаговое решение
Найдите противоположную матрицу \(-B\): \[ -B = \text{Каждый элемент B умножьте на -1} \]
Сложите матрицы \(A\) и \(-B\): \[ A - B = A + (-B) \]
Выполните операции поэлементно: Если матрицы \(A\) и \(-B\) имеют одинаковые размеры, то для каждой соответствующей пары элементов выполняем: \[ (a_{ij} - b_{ij}) \] где \(a_{ij}\) и \(b_{ij}\) — элементы матриц \(A\) и \(B\) соответственно.
Пример
Пусть: \[ A = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]
Найдём \(-B\): \[ -B = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим \(A - B\): \[ A - B = A + (-B) = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -3 & -4 \end{pmatrix} \]
Сложение матриц поэлементно: \[ = \begin{pmatrix} 5 - 1 & 6 - 2 \\ 7 - 3 & 8 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \]
Ответ
Таким образом, разность матриц \(A\) и \(B\) равна: \[ A - B = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \]
Теперь вы можете понять, как находить разность матриц, учитывая противоположную матрицу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
