Выбери число, которое является решением системы неравенств: 3x<17, 2x+1>3. 4 -1 6,5 0
Чтобы решить систему неравенств, давайте последовательно разберем каждое неравенство и найдем, при каких значениях \( x \) они выполняются.
1. Решение первого неравенства: \( 3x < 17 \)
Мы начнем с первого неравенства:
\[ 3x < 17 \]
Чтобы решить это неравенство, нам нужно изолировать \( x \). Для этого мы делим обе стороны на 3:
\[ x < \frac{17}{3} \]
Теперь делаем вычисление:
\[ \frac{17}{3} \approx 5.67 \]
Таким образом, первое неравенство дает нам следующую область решений:
\[ x < 5.67 \]
2. Решение второго неравенства: \( 2x + 1 > 3 \)
Теперь перейдем ко второму неравенству:
\[ 2x + 1 > 3 \]
Сначала вычтем 1 из обеих сторон:
\[ 2x > 2 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x > 1 \]
Таким образом, второе неравенство дает нам следующую область решений:
\[ x > 1 \]
3. Объединение решений
Теперь нам нужно объединить решения обеих неравенств:
- \( x < 5.67 \)
- \( x > 1 \)
Объединяя эти два условия, мы получаем:
\[ 1 < x < 5.67 \]
4. Проверка значений
Теперь проверим предложенные значения: 4, -1, 6.5, 0.
- 4: \( 1 < 4 < 5.67 \) — подходит!
- -1: \( -1 < 1 \) — не подходит.
- 6.5: \( 6.5 > 5.67 \) — не подходит.
- 0: \( 0 < 1 \) — не подходит.
Ответ
Таким образом, единственное число, которое является решением системы неравенств, — это 4.
