Чтобы решить систему неравенств, давайте последовательно разберем каждое неравенство и найдем, при каких значениях ( x ) они выполняются.
1. Решение первого неравенства: ( 3x < 17 )
Мы начнем с первого неравенства:
[
3x < 17
]
Чтобы решить это неравенство, нам нужно изолировать ( x ). Для этого мы делим обе стороны на 3:
[
x < \frac{17}{3}
]
Теперь делаем вычисление:
[
\frac{17}{3} \approx 5.67
]
Таким образом, первое неравенство дает нам следующую область решений:
[
x < 5.67
]
2. Решение второго неравенства: ( 2x + 1 > 3 )
Теперь перейдем ко второму неравенству:
[
2x + 1 > 3
]
Сначала вычтем 1 из обеих сторон:
[
2x > 2
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
x > 1
]
Таким образом, второе неравенство дает нам следующую область решений:
[
x > 1
]
3. Объединение решений
Теперь нам нужно объединить решения обеих неравенств:
- ( x < 5.67 )
- ( x > 1 )
Объединяя эти два условия, мы получаем:
[
1 < x < 5.67
]
4. Проверка значений
Теперь проверим предложенные значения: 4, -1, 6.5, 0.
- 4: ( 1 < 4 < 5.67 ) — подходит!
- -1: ( -1 < 1 ) — не подходит.
- 6.5: ( 6.5 > 5.67 ) — не подходит.
- 0: ( 0 < 1 ) — не подходит.
Ответ
Таким образом, единственное число, которое является решением системы неравенств, — это 4.
