По примеры 1 ремить примеры 1) f(x) = 2x ^ 2 - 20x + 4 2) f(x) = 3x ^ 2 + 24x - 6
Чтобы понять, как решать такие примеры, мы воспользуемся методом нахождения корней квадратных уравнений. Давайте разберемся с каждым из них отдельно.
Пример 1:
f(x) = 2x² - 20x + 4
Запишем уравнение:
Мы можем установить равенство с нулем:
\( 2x² - 20x + 4 = 0 \)Применим формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) определяется как:
\( D = b² - 4ac \)
Здесь \( a = 2 \), \( b = -20 \), \( c = 4 \).Подставим значения:
\( D = (-20)² - 4 \cdot 2 \cdot 4 \)
\( D = 400 - 32 \)
\( D = 368 \)Корни уравнения:
Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас будет два различных корня. Формула для корней:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)Подставляем значения:
\( x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{368}}{4} \)
Упростим:
\( \sqrt{368} \approx 19.2 \)
Таким образом,
\( x_1 = \frac{20 + 19.2}{4} \approx 9.8 \)
\( x_2 = \frac{20 - 19.2}{4} \approx 0.2 \)Ответ:
Корни уравнения \( 2x² - 20x + 4 = 0 \) примерно равны \( x_1 \approx 9.8 \) и \( x_2 \approx 0.2 \).
Пример 2:
f(x) = 3x² + 24x - 6
Запишем уравнение:
Установим равенство с нулем:
\( 3x² + 24x - 6 = 0 \)Применим формулу дискриминанта:
Здесь \( a = 3 \), \( b = 24 \), \( c = -6 \).
\( D = b² - 4ac \)
Подставим значения:
\( D = 24² - 4 \cdot 3 \cdot (-6) \)
\( D = 576 + 72 \)
\( D = 648 \)Корни уравнения:
Дискриминант положителен, значит, у нас будет два корня:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставим:
\( x_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{648}}{6} \)
Упростим:
\( \sqrt{648} \approx 25.5 \)
Таким образом,
\( x_1 = \frac{-24 + 25.5}{6} \approx 0.25 \)
\( x_2 = \frac{-24 - 25.5}{6} \approx -8.25 \)Ответ:
Корни уравнения \( 3x² + 24x - 6 = 0 \) примерно равны \( x_1 \approx 0.25 \) и \( x_2 \approx -8.25 \).
Заключение
Теперь вы знаете, как находить корни квадратных уравнений, используя дискриминант. Если у вас есть вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
