Вокруг квадрата Маша нарисовала прямоугольник так, чтобы квадрат оказался полностю внутри этого прямоугольника. Какой наименьший периметр имеет прямоугольник, если известно, что…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам дан квадрат с длиной стороны 3 см. Когда Маша рисует прямоугольник вокруг этого квадрата, этот прямоугольник должен быть больше квадрата, чтобы квадрат полностью помещался внутри.

1. Определим размеры квадрата:

   • Сторона квадрата равна 3 см.
   • Площадь квадрата: \( 3 \times 3 = 9 \, \text{см}^2 \).

2. Прямоугольник вокруг квадрата:

   • Чтобы квадрат был полностью внутри прямоугольника, нам нужно добавить по крайней мере 1 клетку (линия клетки) по периметру квадрата. При этом, так как линии нарисованы по клеткам, наименьшие размеры прямоугольника будут в целых см.

Таким образом, размеры прямоугольника можно записать как:

• Длина прямоугольника = длина квадрата + 2 см (по 1 см с каждой стороны)
• Ширина прямоугольника = длина квадрата + 2 см

3. Вычисляем размеры прямоугольника:

   • Длина прямоугольника = \( 3 + 2 = 5 \, \text{см} \)
   • Ширина прямоугольника = \( 3 + 2 = 5 \, \text{см} \)

4. Теперь, вычислим периметр прямоугольника:

   • Формула для расчета периметра прямоугольника: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
   • Подставляем размеры: \[ P = 2 \times (5 + 5) = 2 \times 10 = 20 \, \text{см} \]

Следовательно, наименьший периметр прямоугольника, вокруг которого нарисован квадрат с длиной стороны 3 см, равен 20 см.