Во время летних каникул школьница сварила варенье объемом 1000 см3. Оказалось, что средняя плотность варенья больше плотности воды на 2,7%.Перед вторым кипячением школьница,…
Во время летних каникул школьница сварила варенье объемом 1000 см3. Оказалось, что средняя плотность варенья больше плотности воды на 2,7%.Перед вторым кипячением школьница, следуя рецепту, добавила воду, чтобы уменьшить среднюю плотность варенья на 0,3%. Сколько кубических сантиметров воды было добавлено в варенье перед вторым кипячением? Ответ приведите в [см3] и округлите до целых. Примечание. После добавления воды конечный объем равен начальному, сложенному с объемом добавленной воды.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех значений и формул, которые нам понадобятся.
Дано:
- Объем варенья \( V_{\text{варенье}} = 1000 \, см^3 \).
- Средняя плотность варенья больше плотности воды на \( 2,7\% \).
Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \) принимаем за \( 1 \, г/см^3 \). Таким образом, средняя плотность варенья будет: \[ \rho_{\text{варенье}} = \rho_{\text{вода}} \cdot (1 + 0,027) = 1 \cdot (1 + 0,027) = 1,027 \, г/см^3 \]
Потеря плотности: После добавления воды средняя плотность варенья должна уменьшиться на \( 0,3\% \). Плотность варенья после добавления воды будет равна: \[ \rho_{\text{новое}} = \rho_{\text{варенье}} \cdot (1 - 0,003) = 1,027 \cdot (1 - 0,003) = 1,027 \cdot 0,997 = 1,024 \, г/см^3 \]
Ищем объем добавленной воды: Обозначим объем добавленной воды как \( V_{\text{вода}} \). Конечный объем варенья после добавления воды будет равен: \[ V_{\text{конечный}} = V_{\text{варенье}} + V_{\text{вода}} = 1000 + V_{\text{вода}} \, см^3 \]
Объем новой смеси можно выразить через массу и новую плотность: \[ m = \rho_{\text{варенье}} \cdot V_{\text{варенье}} = 1,027 \cdot 1000 = 1027 \, г \]
Теперь для нового объема, используя новую плотность: \[ m = \rho_{\text{новое}} \cdot V_{\text{конечный}} = 1,024 \cdot (1000 + V_{\text{вода}}) \]
Так как масса не изменяется, приравниваем обе массы: \[ 1027 = 1,024 \cdot (1000 + V_{\text{вода}}) \]
Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 1027 = 1024 + 1,024 \cdot V_{\text{вода}} \] Далее переносим \( 1024 \) на другую сторону: \[ 1027 - 1024 = 1,024 \cdot V_{\text{вода}} \] Получаем: \[ 3 = 1,024 \cdot V_{\text{вода}} \] Теперь делим обе стороны на \( 1,024 \): \[ V_{\text{вода}} = \frac{3}{1,024} \approx 2,93 \, см^3 \]
Округление: Если округлить к целому числу, получаем: \[ V_{\text{вода}} \approx 3 \, см^3 \]
Таким образом, объем добавленной воды составляет 3 см³.
