Во время летних каникул школьница сварила варенье объемом 1000 см3. Оказалось, что средняя плотность варенья больше плотности воды на 2,7%.Перед вторым кипячением школьница, следуя рецепту, добавила воду, чтобы уменьшить среднюю плотность варенья на 0,3%. Сколько кубических сантиметров воды было добавлено в варенье перед вторым кипячением? Ответ приведите в [см3] и округлите до целых.
Примечание. После добавления воды конечный объем равен начальному, сложенному с объемом добавленной воды.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех значений и формул, которые нам понадобятся.
1. **Дано:**
- Объем варенья \( V_{\text{варенье}} = 1000 \, см^3 \).
- Средняя плотность варенья больше плотности воды на \( 2,7\% \).
Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \) принимаем за \( 1 \, г/см^3 \). Таким образом, средняя плотность варенья будет:
\[
\rho_{\text{варенье}} = \rho_{\text{вода}} \cdot (1 + 0,027) = 1 \cdot (1 + 0,027) = 1,027 \, г/см^3
\]
2. **Потеря плотности:**
После добавления воды средняя плотность варенья должна уменьшиться на \( 0,3\% \). Плотность варенья после добавления воды будет равна:
\[
\rho_{\text{новое}} = \rho_{\text{варенье}} \cdot (1 - 0,003) = 1,027 \cdot (1 - 0,003) = 1,027 \cdot 0,997 = 1,024 \, г/см^3
\]
3. **Ищем объем добавленной воды:**
Обозначим объем добавленной воды как \( V_{\text{вода}} \).
Конечный объем варенья после добавления воды будет равен:
\[
V_{\text{конечный}} = V_{\text{варенье}} + V_{\text{вода}} = 1000 + V_{\text{вода}} \, см^3
\]
Объем новой смеси можно выразить через массу и новую плотность:
\[
m = \rho_{\text{варенье}} \cdot V_{\text{варенье}} = 1,027 \cdot 1000 = 1027 \, г
\]
Теперь для нового объема, используя новую плотность:
\[
m = \rho_{\text{новое}} \cdot V_{\text{конечный}} = 1,024 \cdot (1000 + V_{\text{вода}})
\]
Так как масса не изменяется, приравниваем обе массы:
\[
1027 = 1,024 \cdot (1000 + V_{\text{вода}})
\]
4. **Решим уравнение:**
Раскроем скобки:
\[
1027 = 1024 + 1,024 \cdot V_{\text{вода}}
\]
Далее переносим \( 1024 \) на другую сторону:
\[
1027 - 1024 = 1,024 \cdot V_{\text{вода}}
\]
Получаем:
\[
3 = 1,024 \cdot V_{\text{вода}}
\]
Теперь делим обе стороны на \( 1,024 \):
\[
V_{\text{вода}} = \frac{3}{1,024} \approx 2,93 \, см^3
\]
5. **Округление:**
Если округлить к целому числу, получаем:
\[
V_{\text{вода}} \approx 3 \, см^3
\]
Таким образом, объем добавленной воды составляет **3 см³**.
