Красная граница для металла с работой выхода электронов равной 3.55 эВ равна .... нм
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета длины волны света, который приводит к выбиванию электронов из металла. Эта длина волны связана с работой выхода \( W \) и с энергией фотона \( E \) по формуле:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( E \) — энергия фотона (в джоулях),
- \( h \) — постоянная Планка ( \( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с),
- \( c \) — скорость света в вакууме ( \( 3.00 \times 10^8 \) м/с),
- \( \lambda \) — длина волны (в метрах).
Работа выхода \( W \) у нас в электронвольтах (эВ), и чтобы использовать её в этой формуле, нам необходимо конвертировать её в джоули:
1 эВ = \( 1.602 \times 10^{-19} \) Дж.
Поэтому:
\[ W = 3.55 \, \text{эВ} = 3.55 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 5.68 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Теперь мы можем подставить значение работы выхода в формулу, где \( E = W \):
\[ 5.68 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\lambda} \]
Решим это уравнение относительно длины волны \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{5.68 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]
Теперь вычислим \( \lambda \):
- Сначала найдем числитель:
\[ 6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8 \approx 1.9878 \times 10^{-25} \, \text{Дж·м} \]
- Затем найдем длину волны:
\[ \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5.68 \times 10^{-19}} \approx 3.49 \times 10^{-7} \, \text{м} \]
- Переведем это значение в нанометры (1 м = \( 10^9 \, \text{нм} \)):
\[ \lambda \approx 3.49 \times 10^{-7} \, \text{м} = 349 \, \text{нм} \]
Таким образом, красная граница для металла с работой выхода электронов равной 3.55 эВ составляет примерно 349 нм.
