Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 234 мкФ, катушки индуктивностью 30 мГн и резистора сопротивлением 110 Ом, включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 60…

Для решения данной задачи необходимо разобраться с основными характеристиками RLC-цепи (резистор, катушка индуктивности, конденсатор), в которую включены указанные элементы. Рассмотрим шаги для нахождения силы тока в цепи, сдвига фазы и резонансной частоты.

Данные задачи:

• Емкость конденсатора \( C = 234 \, \mu F = 234 \times 10^{-6} \, F \)
• Индуктивность катушки \( L = 30 \, mH = 30 \times 10^{-3} \, H \)
• Сопротивление резистора \( R = 110 \, \Omega \)
• Частота \( f = 60 \, Hz \)
• Напряжение \( U = 220 \, V \)

Шаг 1: Определение импеданса цепи

Импеданс \( Z \) в RLC-цепи определяется по формуле:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

где \( X_L \) и \( X_C \) — реактивные сопротивления катушки и конденсатора соответственно.

Расчёт реактивного сопротивления катушки \( X_L \):

\[ X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 60 \, Hz \times 30 \times 10^{-3} \, H \]

\[ X_L = 2\pi \times 60 \times 0.03 \approx 11.31 \, \Omega \]

Расчёт реактивного сопротивления конденсатора \( X_C \):

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \times 60 \, Hz \times 234 \times 10^{-6} \, F} \]

\[ X_C \approx \frac{1}{0.000088} \approx 11352.08 \, \Omega \]

Шаг 2: Расчёт общей реактивности \( X \)

Теперь найдем разность между реактивными сопротивлениями:

\[ X = X_L - X_C \approx 11.31 \, \Omega - 11352.08 \, \Omega \approx -11340.77 \, \Omega \]

Шаг 3: Расчёт импеданса \( Z \)

Теперь подставим значения в формулу импеданса:

\[ Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(110)^2 + (-11340.77)^2} \]

\[ Z = \sqrt{12100 + 128444881} \approx \sqrt{128456981} \approx 11339.45 \, \Omega \]

Шаг 4: Расчёт силы тока \( I \)

Сила тока \( I \) определяется по закону Ома для переменного тока:

\[ I = \frac{U}{Z} = \frac{220 \, V}{11339.45 \, \Omega} \approx 0.0194 \, A \approx 19.4 \, mA \]

Шаг 5: Определение сдвига фазы \( \phi \)

Сдвиг фаз между напряжением и током можно рассчитать по формуле:

\[ \tan(\phi) = \frac{X}{R} \implies \phi = \arctan\left(\frac{X}{R}\right) \]

Подставим значения: \[ \tan(\phi) = \frac{-11340.77}{110} \implies \phi = \arctan\left(-103.06427\right) \]

Сдвиг фазы, в этом случае, будет приблизительно \( -89.44^\circ \) (отрицательный знак указывает на то, что ток отстает от напряжения).

Шаг 6: Определение резонансной частоты \( f_0 \)

Резонансная частота в RLC-цепи определятся по формуле:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Подставим значения:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{30 \times 10^{-3} \, H \cdot 234 \times 10^{-6} \, F}} \]

\[ f_0 \approx \frac{1}{2\pi \sqrt{7.02 \times 10^{-9}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 0.0000838} \approx 1907.25 \, Hz \]

Ответы:

1. Сила тока: приблизительно \( 19.4 \, mA \)
2. Сдвиг фазы: приблизительно \( -89.44^\circ \)
3. Резонансная частота: приблизительно \( 1907.25 \, Hz \)

Эти результаты позволяют лучше понять поведение данного RLC-контура при подключении к переменному току.