Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Горчица», если буквы «Г», «О», «Р» должны стоять рядом в любой последовательности? Запиши число в поле ответа.

Чтобы решить задачу, нужно учитывать, что буквы «Г», «О» и «Р» должны стоять рядом. Мы можем рассматривать их как одну "блок-букву", назовем ее «Б». Теперь у нас есть следующие буквы для перестановки:

• Б (блок из «Г», «О», «Р»)
• Ч
• И
• Ц
• А

Таким образом, мы имеем 5 букв: «Б», «Ч», «И», «Ц», «А».

Теперь найдем количество перестановок этих 5 букв. Количество способов перестановки \( n \) различных предметов равно \( n! \). В нашем случае:

\[ n = 5 \]

Теперь вычислим \( 5! \):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь необходимо учесть, что внутри блока «Б» буквы «Г», «О» и «Р» могут располагаться в любом порядке. Количество перестановок трех букв равно \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь перемножим количество перестановок пяти букв и количество перестановок внутри блока:

\[ 120 \times 6 = 720 \]

Таким образом, общее количество способов переставить буквы в слове «Горчица», сохраняя последовательность «Г», «О», «Р» вместе, равно 720.

Ответ: 720