√(x + 5) + √(x) = 5

Решим уравнение \( \sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Изолируем один из корней Начнем с того, что изолируем один из квадратных корней, например, \( \sqrt{x + 5} \): \[ \sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x} \] ### Шаг 2: Возведем обе стороны уравнения в квадрат Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ (\sqrt{x + 5})^2 = (5 - \sqrt{x})^2 \] Это приводит к следующему: \[ x + 5 = 25 - 10\sqrt{x} + x \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение После этого упрощаем уравнение, вычитая \( x \) из обеих сторон: \[ 5 = 25 - 10\sqrt{x} \] Теперь вычтем 25 из обеих сторон: \[ 5 - 25 = -10\sqrt{x} \] \[ -20 = -10\sqrt{x} \] ### Шаг 4: Изолируем квадратный корень Теперь разделим обе стороны на -10: \[ \sqrt{x} = \frac{20}{10} \] \[ \sqrt{x} = 2 \] ### Шаг 5: Возводим обе стороны в квадрат Возведем обе стороны снова в квадрат: \[ x = 2^2 \] \[ x = 4 \] ### Шаг 6: Проверяем решение Важно проверить, подходит ли найденное значение для оригинального уравнения. Подставим \( x = 4 \): \[ \sqrt{4 + 5} + \sqrt{4} = \sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5 \] Это действительно верно, следовательно, решение правильное. ### Ответ \[ x = 4 \] Таким образом, мы получили решение уравнения, пройдя все необходимые шаги. Если есть еще вопросы по другим заданиям или темам, обращайтесь!