√(x + 5) + √(x) = 5
Решим уравнение \( \sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Изолируем один из корней
Начнем с того, что изолируем один из квадратных корней, например, \( \sqrt{x + 5} \):
\[ \sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x} \]
Шаг 2: Возведем обе стороны уравнения в квадрат
Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ (\sqrt{x + 5})^2 = (5 - \sqrt{x})^2 \]
Это приводит к следующему:
\[ x + 5 = 25 - 10\sqrt{x} + x \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
После этого упрощаем уравнение, вычитая \( x \) из обеих сторон:
\[ 5 = 25 - 10\sqrt{x} \]
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
\[ 5 - 25 = -10\sqrt{x} \] \[ -20 = -10\sqrt{x} \]
Шаг 4: Изолируем квадратный корень
Теперь разделим обе стороны на -10:
\[ \sqrt{x} = \frac{20}{10} \] \[ \sqrt{x} = 2 \]
Шаг 5: Возводим обе стороны в квадрат
Возведем обе стороны снова в квадрат:
\[ x = 2^2 \] \[ x = 4 \]
Шаг 6: Проверяем решение
Важно проверить, подходит ли найденное значение для оригинального уравнения. Подставим \( x = 4 \):
\[ \sqrt{4 + 5} + \sqrt{4} = \sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5 \]
Это действительно верно, следовательно, решение правильное.
Ответ
\[ x = 4 \]
Таким образом, мы получили решение уравнения, пройдя все необходимые шаги. Если есть еще вопросы по другим заданиям или темам, обращайтесь!
