Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность объединения двух событий: ( A ) и ( B ). Рассмотрим каждое из событий отдельно.
Событие A: «выпало чётное число очков»
На игральной кости возможные числа очков: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ).
Чётные числа среди них: ( 2, 4, 6 ).
Итак, событие ( A ) включает 3 благоприятных исхода: ( 2, 4, 6 ).
Вероятность события A:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Событие B: «выпало число очков, кратное трём»
Числа на кости, которые кратны трём: ( 3, 6 ).
Событие ( B ) включает 2 благоприятных исхода: ( 3, 6 ).
Вероятность события B:
[
P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Пересечение событий A и B: ( A \cap B )
Ищем числа, которые одновременно являются чётными и кратными трём. Из возможных чисел:
- Чётные: ( 2, 4, 6 )
- Кратные трём: ( 3, 6 )
Общее число, соответствующее обоим событиям: ( 6 ).
Таким образом, событие ( A \cap B ) включает 1 благоприятный исход: ( 6 ).
Вероятность пересечения событий A и B:
[
P(A \cap B) = \frac{1}{6}
]
Объединение событий A и B: ( A \cup B )
Вероятность объединения событий рассчитывается по формуле:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставляем известные значения:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}
]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для ( 2, 3, 6 ) равен ( 6 ).
Переписываем дроби:
[
P(A) = \frac{3}{6}, \quad P(B) = \frac{2}{6}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{6}
]
Теперь подставляем:
[
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Ответ
Вероятность события ( A \cup B ) равна:
[
P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.67
]
Таким образом, вероятность того, что при броске игральной кости выпадет чётное число очков или число очков, кратное трём, составляет 0.67.
