Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало чётное число очков». Событие В состоит в том, что «выпало число очков, кратное трём». Какова вероятность события А ∪В ? (В…

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность объединения двух событий: \( A \) и \( B \). Рассмотрим каждое из событий отдельно.

Событие A: «выпало чётное число очков»

На игральной кости возможные числа очков: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

Чётные числа среди них: \( 2, 4, 6 \).

Итак, событие \( A \) включает 3 благоприятных исхода: \( 2, 4, 6 \).

Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Событие B: «выпало число очков, кратное трём»

Числа на кости, которые кратны трём: \( 3, 6 \).

Событие \( B \) включает 2 благоприятных исхода: \( 3, 6 \).

Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Пересечение событий A и B: \( A \cap B \)

Ищем числа, которые одновременно являются чётными и кратными трём. Из возможных чисел:

• Чётные: \( 2, 4, 6 \)
• Кратные трём: \( 3, 6 \)

Общее число, соответствующее обоим событиям: \( 6 \).

Таким образом, событие \( A \cap B \) включает 1 благоприятный исход: \( 6 \).

Вероятность пересечения событий A и B: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Объединение событий A и B: \( A \cup B \)

Вероятность объединения событий рассчитывается по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем известные значения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 2, 3, 6 \) равен \( 6 \).

Переписываем дроби: \[ P(A) = \frac{3}{6}, \quad P(B) = \frac{2}{6}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Теперь подставляем: \[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ

Вероятность события \( A \cup B \) равна: \[ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Таким образом, вероятность того, что при броске игральной кости выпадет чётное число очков или число очков, кратное трём, составляет 0.67.