решить задачу с помощью системы линейных уравнений за 7кг апельсин и 4кг лимонов заплатили 1005 рублей. сколько стоит 1кг апельсин и сколько 1кг лимонов если 5кг апельсин дороже…

Давайте решим задачу с помощью системы линейных уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — цена за 1 кг апельсинов (в рублях).
• \( y \) — цена за 1 кг лимонов (в рублях).

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

1. Из первого уравнения: За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей: \[ 7x + 4y = 1005 \quad (1) \]

2. Из второго уравнения: 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 135 рублей: \[ 5x = 2y + 135 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными.

Шаг 1: Преобразуем уравнение (2)

Выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (2): \[ 5x - 135 = 2y \] \[ y = \frac{5x - 135}{2} \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим (3) в (1)

Подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 7x + 4\left(\frac{5x - 135}{2}\right) = 1005 \]

Упрощаем это уравнение: \[ 7x + 2(5x - 135) = 1005 \] \[ 7x + 10x - 270 = 1005 \] \[ 17x - 270 = 1005 \] \[ 17x = 1005 + 270 \] \[ 17x = 1275 \] \[ x = \frac{1275}{17} = 75 \]

Теперь, зная \( x \), найдем \( y \):

Шаг 3: Найдем \( y \)

Подставим значение \( x = 75 \) в уравнение (3): \[ y = \frac{5(75) - 135}{2} \] \[ y = \frac{375 - 135}{2} \] \[ y = \frac{240}{2} = 120 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли:

• Цена 1 кг апельсинов \( x = 75 \) рублей,
• Цена 1 кг лимонов \( y = 120 \) рублей.

Проверка

Давайте проверим, удовлетворяет ли наше решение обоим уравнениям.

1. Подставим в первое уравнение: \[ 7(75) + 4(120) = 525 + 480 = 1005 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 5(75) = 2(120) + 135 \] \[ 375 = 240 + 135 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, все условия выполнены, и наше решение правильное.