Из квадратного листа бумаги со стороной 60 см вырезали четыре луночки получаемые пересечением вписанного квадрат Круга с кругами радиус 30 см Найдите площадь полученной фигуры…

Чтобы решить задачу по нахождению площади фигуры, полученной из квадратного листа бумаги со стороной 60 см, нужно проделать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь квадратного листа

Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

В нашем случае: \[ S = 60 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} = 3600 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найдем площадь четырех луночек (частей, вырезанных из квадрата)

Луночки представляют собой фигуры, возникающие при пересечении вписанного квадрата круга с радиусом 30 см.

Вписанный квадрат в круг с радиусом 30 см имеет стороны, равные радиусу, умноженному на \( \sqrt{2} \): \[ L = r \cdot \sqrt{2} = 30 \, \text{см} \cdot \sqrt{2} \approx 30 \cdot 1.414 \approx 42.43 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь одного круга: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 30^2 = 3.14 \cdot 900 = 2826 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Найдем площадь одной луночки

Каждая луночка, представляющая часть круга, будет иметь площадь: \[ S_{\text{луночки}} = \frac{1}{4} S_{\text{круга}} = \frac{1}{4} \cdot 2826 \approx 706.5 \, \text{см}^2 \]

Так как у нас 4 луночки, общая площадь вырезанных луночек будет: \[ S_{\text{всех луночек}} = 4 \cdot 706.5 \approx 2826 \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Найдем площадь оставшейся фигуры

Для того чтобы найти площадь фигуры, которая осталась после вырезания луночек из квадратного листа, необходимо вычесть площадь луночек из площади квадрата: \[ S_{\text{остаток}} = S_{квадрата} - S_{\text{всех луночек}} \] \[ S_{\text{остаток}} = 3600 \, \text{см}^2 - 2826 \, \text{см}^2 = 774 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь оставшейся фигуры составляет 774 см².