Чтобы решить задачу по нахождению площади фигуры, полученной из квадратного листа бумаги со стороной 60 см, нужно проделать несколько шагов.
Шаг 1: Найдем площадь квадратного листа
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата.
В нашем случае:
[
S = 60 , \text{см} \times 60 , \text{см} = 3600 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь четырех луночек (частей, вырезанных из квадрата)
Луночки представляют собой фигуры, возникающие при пересечении вписанного квадрата круга с радиусом 30 см.
Вписанный квадрат в круг с радиусом 30 см имеет стороны, равные радиусу, умноженному на ( \sqrt{2} ):
[
L = r \cdot \sqrt{2} = 30 , \text{см} \cdot \sqrt{2} \approx 30 \cdot 1.414 \approx 42.43 , \text{см}
]
Теперь можем найти площадь одного круга:
[
S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 30^2 = 3.14 \cdot 900 = 2826 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найдем площадь одной луночки
Каждая луночка, представляющая часть круга, будет иметь площадь:
[
S_{\text{луночки}} = \frac{1}{4} S_{\text{круга}} = \frac{1}{4} \cdot 2826 \approx 706.5 , \text{см}^2
]
Так как у нас 4 луночки, общая площадь вырезанных луночек будет:
[
S_{\text{всех луночек}} = 4 \cdot 706.5 \approx 2826 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Найдем площадь оставшейся фигуры
Для того чтобы найти площадь фигуры, которая осталась после вырезания луночек из квадратного листа, необходимо вычесть площадь луночек из площади квадрата:
[
S_{\text{остаток}} = S_{квадрата} - S_{\text{всех луночек}}
]
[
S_{\text{остаток}} = 3600 , \text{см}^2 - 2826 , \text{см}^2 = 774 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь оставшейся фигуры составляет 774 см².
