Реши задачу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим трехзначное число** как \(\overline{abc}\), где \(a, b, c\) — его цифры. То есть число записывается как \(100a + 10b + c\). 2. **Требования**: - Число делится на 7, значит \(\overline{abc} \equiv 0 \pmod{7}\). - Последняя цифра не равна нулю, значит \(c \neq 0\). 3. **Из обратного числа** \(\overline{cba} = 100c + 10b + a\) получили число 792. 4. **Определяем из стройки уравнений**: - \(\overline{cba} = 100c + 10b + a = 792\). Теперь нужно решить систему уравнений: \[ 100c + 10b + a = 792 \] \[ 100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{7} \] Рассмотрим общее решение. Поскольку \(\overline{cba} = 792\), то: \(100c + 10b + a = 792\). Переберем значения \(c\) от 1 до 9, чтобы \(a\) и \(b\) были целыми. Так как \(c = 7\) минимально, проверяем: \[100\cdot7 + 10b + a = 792\] \[700 + 10b + a = 792\] \[10b + a = 92\] Так как \(b = 9\), то \(a = 2\). Теперь проверим, делится ли число \(\overline{abc} = 100a + 10b + c = 100\cdot2 + 10\cdot9 + 7 = 297\) на 7: \[297 \div 7 = 42\] Остаток 0, значит делится нацело. **Ответ:** 297.