1) y=4-2x-7x² Найти максимум

Чтобы найти максимум функции \( y = 4 - 2x - 7x^2 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Определим тип функции

Данная функция является квадратичной, так как содержит член с \( x^2 \). Общее уравнение квадратичной функции имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае:

• \( a = -7 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 2: Найдем координату вершины параболы

Для quadratics (квадратных функций), вершина параболы, где находится максимум или минимум, вычисляется по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{-2}{2 \times -7} = \frac{2}{-14} = -\frac{1}{7} \]

Шаг 3: Найдем значение функции в найденной точке

Теперь мы подставим \( x = -\frac{1}{7} \) в исходное уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 4 - 2\left(-\frac{1}{7}\right) - 7\left(-\frac{1}{7}\right)^2 \]

Сначала посчитаем каждый элемент:

1. \( -2\left(-\frac{1}{7}\right) = \frac{2}{7} \)
2. \( \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49} \) и затем \( 7 \times \frac{1}{49} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7} \)

Теперь подставляем их обратно в уравнение: \[ y = 4 + \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \] \[ y = 4 + \frac{1}{7} \] Приведем к общему знаменателю: \[ y = \frac{28}{7} + \frac{1}{7} = \frac{29}{7} \]

Шаг 4: Сформулируем ответ

Максимальное значение функции \( y = 4 - 2x - 7x^2 \) равно \( \frac{29}{7} \), и достигается при \( x = -\frac{1}{7} \).

Ответ

• Максимум равен \( \frac{29}{7} \).
• Значение \( x \), при котором достигается максимум, равно \( -\frac{1}{7} \).