1) y=4-2x-7x² Найти максимум

Чтобы найти максимум функции \( y = 4 - 2x - 7x^2 \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Определим тип функции Данная функция является квадратичной, так как содержит член с \( x^2 \). Общее уравнение квадратичной функции имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае: - \( a = -7 \) - \( b = -2 \) - \( c = 4 \) ### Шаг 2: Найдем координату вершины параболы Для quadratics (квадратных функций), вершина параболы, где находится максимум или минимум, вычисляется по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{-2}{2 \times -7} = \frac{2}{-14} = -\frac{1}{7} \] ### Шаг 3: Найдем значение функции в найденной точке Теперь мы подставим \( x = -\frac{1}{7} \) в исходное уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 4 - 2\left(-\frac{1}{7}\right) - 7\left(-\frac{1}{7}\right)^2 \] Сначала посчитаем каждый элемент: 1. \( -2\left(-\frac{1}{7}\right) = \frac{2}{7} \) 2. \( \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49} \) и затем \( 7 \times \frac{1}{49} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7} \) Теперь подставляем их обратно в уравнение: \[ y = 4 + \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \] \[ y = 4 + \frac{1}{7} \] Приведем к общему знаменателю: \[ y = \frac{28}{7} + \frac{1}{7} = \frac{29}{7} \] ### Шаг 4: Сформулируем ответ Максимальное значение функции \( y = 4 - 2x - 7x^2 \) равно \( \frac{29}{7} \), и достигается при \( x = -\frac{1}{7} \). ### Ответ - Максимум равен \( \frac{29}{7} \). - Значение \( x \), при котором достигается максимум, равно \( -\frac{1}{7} \).