В цепь последовательно включены два проводни¬ка из одного и того же материала сечениями S = 1 мм и S2 = 2 мм2, длины их равны. Определите напряжение на концах каждого проводника, если на концах цепи напряжение равно 120 В.

Чтобы решить задачу, начнем с формулировки основных понятий, связанных с электрическим сопротивлением и электрическим напряжением в цепи. Мы будем использовать закон Ома и формулы для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников. ### Шаг 1: Определение сопротивления проводников Сопротивление проводника можно вычислить с помощью формулы: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] где: - \( R \) – сопротивление проводника, - \( \rho \) – удельное сопротивление материала, - \( L \) – длина проводника, - \( S \) – площадь поперечного сечения проводника. В нашей задаче длина проводников равна, и они изготовлены из одного и того же материала, следовательно, удельное сопротивление (\( \rho \)) одинаково для обоих проводников. Обозначим: - \( R_1 \) – сопротивление первого проводника с площадью сечения \( S_1 = 1 \, \text{мм}^2 \), - \( R_2 \) – сопротивление второго проводника с площадью сечения \( S_2 = 2 \, \text{мм}^2 \). ### Шаг 2: Рассчитаем сопротивление каждого проводника 1. **Для первого проводника:** \[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{S_1} = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \] 2. **Для второго проводника:** \[ R_2 = \frac{\rho \cdot L}{S_2} = \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \] ### Шаг 3: Общее сопротивление цепи В случае последовательного соединения проводников общее сопротивление цепи \( R_{\text{total}} \) равно сумме сопротивлений: \[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \] Подставим значения: \[ R_{\text{total}} = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} + \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} = \rho \cdot L \left( \frac{1}{1 \times 10^{-6}} + \frac{1}{2 \times 10^{-6}} \right) = \rho \cdot L \left( \frac{2 + 1}{2 \times 10^{-6}} \right) = \frac{3 \rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} \] ### Шаг 4: Найдем ток в цепи Согласно закону Ома, ток \( I \) в цепи можно найти, зная общее напряжение и общее сопротивление: \[ I = \frac{U_{\text{total}}}{R_{\text{total}}} \] где \( U_{\text{total}} = 120 \, \text{В} \). Подставим известные значения: \[ I = \frac{120}{\frac{3 \rho L}{2 \times 10^{-6}}} = \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \] ### Шаг 5: Напряжение на концах каждого проводника Теперь мы можем найти напряжение на концах каждого проводника, используя закон Ома: 1. **Для первого проводника:** \[ U_1 = I \cdot R_1 = I \cdot \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} \] 2. **Для второго проводника:** \[ U_2 = I \cdot R_2 = I \cdot \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} \] Теперь подставим значение \( I \): \[ U_1 = \left( \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \right) \cdot \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} = \frac{120 \cdot 2}{3} = 80 \, \text{В} \] \[ U_2 = \left( \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \right) \cdot \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} = \frac{120}{3} = 40 \, \text{В} \] ### Итог Напряжение на концах первого проводника: \[ U_1 = 80 \, \text{В} \] Напряжение на концах второго проводника: \[ U_2 = 40 \, \text{В} \] Результаты: - Напряжение на первом проводнике (1 мм²) составляет 80 В. - Напряжение на втором проводнике (2 мм²) составляет 40 В.