В цепь последовательно включены два проводни¬ка из одного и того же материала сечениями S = 1 мм и S2 = 2 мм2, длины их равны. Определите напряжение на концах каждого проводника,…

Чтобы решить задачу, начнем с формулировки основных понятий, связанных с электрическим сопротивлением и электрическим напряжением в цепи. Мы будем использовать закон Ома и формулы для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников.

Шаг 1: Определение сопротивления проводников

Сопротивление проводника можно вычислить с помощью формулы:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) – сопротивление проводника,
• \( \rho \) – удельное сопротивление материала,
• \( L \) – длина проводника,
• \( S \) – площадь поперечного сечения проводника.

В нашей задаче длина проводников равна, и они изготовлены из одного и того же материала, следовательно, удельное сопротивление (\( \rho \)) одинаково для обоих проводников.

Обозначим:

• \( R_1 \) – сопротивление первого проводника с площадью сечения \( S_1 = 1 \, \text{мм}^2 \),
• \( R_2 \) – сопротивление второго проводника с площадью сечения \( S_2 = 2 \, \text{мм}^2 \).

Шаг 2: Рассчитаем сопротивление каждого проводника

1. Для первого проводника: \[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{S_1} = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

2. Для второго проводника: \[ R_2 = \frac{\rho \cdot L}{S_2} = \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Шаг 3: Общее сопротивление цепи

В случае последовательного соединения проводников общее сопротивление цепи \( R_{\text{total}} \) равно сумме сопротивлений:

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \]

Подставим значения:

\[ R_{\text{total}} = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} + \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} = \rho \cdot L \left( \frac{1}{1 \times 10^{-6}} + \frac{1}{2 \times 10^{-6}} \right) = \rho \cdot L \left( \frac{2 + 1}{2 \times 10^{-6}} \right) = \frac{3 \rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} \]

Шаг 4: Найдем ток в цепи

Согласно закону Ома, ток \( I \) в цепи можно найти, зная общее напряжение и общее сопротивление:

\[ I = \frac{U_{\text{total}}}{R_{\text{total}}} \]

где \( U_{\text{total}} = 120 \, \text{В} \). Подставим известные значения:

\[ I = \frac{120}{\frac{3 \rho L}{2 \times 10^{-6}}} = \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \]

Шаг 5: Напряжение на концах каждого проводника

Теперь мы можем найти напряжение на концах каждого проводника, используя закон Ома:

1. Для первого проводника: \[ U_1 = I \cdot R_1 = I \cdot \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} \]

2. Для второго проводника: \[ U_2 = I \cdot R_2 = I \cdot \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} \]

Теперь подставим значение \( I \):

\[ U_1 = \left( \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \right) \cdot \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} = \frac{120 \cdot 2}{3} = 80 \, \text{В} \]

\[ U_2 = \left( \frac{120 \cdot 2 \times 10^{-6}}{3 \rho L} \right) \cdot \frac{\rho \cdot L}{2 \times 10^{-6}} = \frac{120}{3} = 40 \, \text{В} \]

Итог

Напряжение на концах первого проводника:

\[ U_1 = 80 \, \text{В} \]

Напряжение на концах второго проводника:

\[ U_2 = 40 \, \text{В} \]

Результаты:

• Напряжение на первом проводнике (1 мм²) составляет 80 В.
• Напряжение на втором проводнике (2 мм²) составляет 40 В.