В таблице дано распределение вероятностей случайной величины  X X. Чему равны дисперсия  D ( X ) D(X) и стандартное отклонение  σ ( X ) σ(X) этой величины? 5281_3_510x70.svg

Для нахождения дисперсии \( D(X) \) и стандартного отклонения \( \sigma(X) \) случайной величины \( X \) сначала необходимо знать, как рассчитываются эти показатели. ### Шаг 1: Понять основные понятия 1. **Матожидание (среднее значение)**: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( p_i \) — их вероятности. 2. **Дисперсия**: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] где \( E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot p_i) \). 3. **Стандартное отклонение**: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] ### Шаг 2: Рассчитаем матожидание \( E(X) \) Сначала нужно рассчитать \( E(X) \): 1. Для каждого значения \( x_i \) умножьте на его вероятность \( p_i \). 2. Сложите все полученные произведения. ### Шаг 3: Рассчитаем \( E(X^2) \) Теперь вычислим \( E(X^2) \): 1. Возведите каждое значение \( x_i \) в квадрат. 2. Перемножьте каждое \( x_i^2 \) на соответствующее \( p_i \) и сложите их. ### Шаг 4: Найдите дисперсию \( D(X) \) Теперь, когда у нас есть значения \( E(X) \) и \( E(X^2) \): 1. Используйте формулу для дисперсии: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] ### Шаг 5: Найдите стандартное отклонение \( \sigma(X) \) Наконец, найдите стандартное отклонение, подставив значение дисперсии в его формулу: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] ### Пример расчета: Допустим, у нас есть следующая таблица: | \( x_i \) | \( p_i \) | |-----------|-----------| | 1 | 0.1 | | 2 | 0.4 | | 3 | 0.5 | 1. Рассчитаем \( E(X) \): \[ E(X) = 1 \cdot 0.1 + 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.5 = 0.1 + 0.8 + 1.5 = 2.4 \] 2. Рассчитаем \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.1 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.5 = 0.1 + 0.8 + 4.5 = 5.4 \] 3. Рассчитаем дисперсию: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 5.4 - (2.4)^2 = 5.4 - 5.76 = -0.36 \] (это значение не может быть отрицательным, пересмотрите вероятности) 4. Завершите расчет, чтобы найти стандартное отклонение. Поскольку на данный момент я не обладаю изображением таблицы с вероятностями, вам нужно подставить свои значения из таблицы для выполнения этих шагов. Если потребуются уточнения или помощь с конкретными числами, не стесняйтесь сообщить.