сократите дробь 5*9/6*7*3

Чтобы сократить дробь \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 3} \), мы следуем пошагово:

1. Посчитаем числитель и знаменатель:

   • Числитель: \( 5 \cdot 9 = 45 \)
   • Знаменатель: \( 6 \cdot 7 \cdot 3 = 126 \)

   Таким образом, наша дробь принимает вид: \[ \frac{45}{126} \]

2. Найдем наибольший общий делитель (НОД): Чтобы сократить дробь, нужно найти НОД чисел 45 и 126.

   • Делим \( 45 \) на \( 3 \) (так как \( 45 = 3 \cdot 15 \)):
     • \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   • Делаем то же самое для \( 126 \):
     • \( 126 = 3 \cdot 42 \)
     • Затем \( 42 = 3 \cdot 14 \)
     • И \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   • Теперь перечислим все множители:
     • У \( 45 \) это \( 3^2 \cdot 5 \)
     • У \( 126 \) это \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)

   НОД (так как только 3 у нас есть в обеих разложениях):

   • НОД = \( 3 \)

3. Сократим дробь: Делим и числитель, и знаменатель на НОД: \[ \frac{45 \div 3}{126 \div 3} = \frac{15}{42} \]

4. Сократим снова: Теперь нам нужно проверить, можем ли ещё сократить дробь \( \frac{15}{42} \):

   • Делим \( 15 = 3 \cdot 5 \) и \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

   НОД теперь = 3, разделим снова: \[ \frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14} \]

5. Вывод: Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 3} \) — это: \[ \frac{5}{14} \]

Теперь дробь в самой простой форме — \( \frac{5}{14} \).