Сократите дробь 5*9/6*7*3

Чтобы сократить дробь \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 3} \), мы следуем пошагово: 1. **Посчитаем числитель и знаменатель**: - Числитель: \( 5 \cdot 9 = 45 \) - Знаменатель: \( 6 \cdot 7 \cdot 3 = 126 \) Таким образом, наша дробь принимает вид: \[ \frac{45}{126} \] 2. **Найдем наибольший общий делитель (НОД)**: Чтобы сократить дробь, нужно найти НОД чисел 45 и 126. - Делим \( 45 \) на \( 3 \) (так как \( 45 = 3 \cdot 15 \)): - \( 15 = 3 \cdot 5 \) - Делаем то же самое для \( 126 \): - \( 126 = 3 \cdot 42 \) - Затем \( 42 = 3 \cdot 14 \) - И \( 14 = 2 \cdot 7 \) - Теперь перечислим все множители: - У \( 45 \) это \( 3^2 \cdot 5 \) - У \( 126 \) это \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \) НОД (так как только 3 у нас есть в обеих разложениях): - НОД = \( 3 \) 3. **Сократим дробь**: Делим и числитель, и знаменатель на НОД: \[ \frac{45 \div 3}{126 \div 3} = \frac{15}{42} \] 4. **Сократим снова**: Теперь нам нужно проверить, можем ли ещё сократить дробь \( \frac{15}{42} \): - Делим \( 15 = 3 \cdot 5 \) и \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \) НОД теперь = 3, разделим снова: \[ \frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14} \] 5. **Вывод**: Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 3} \) — это: \[ \frac{5}{14} \] Теперь дробь в самой простой форме — \( \frac{5}{14} \).