Для решения задачи о вероятности, начнем с анализа ситуации.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы бросаем правильный игральный кубик (то есть кубик с числами от 1 до 6) дважды. Нам необходимо найти вероятность того, что сумма выпавших на кубиках очков будет не больше 5.
Шаг 2: Подсчет всех возможных исходов
Когда мы бросаем один кубик, он может показать одно из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. При бросании двух кубиков общее количество исходов можно подсчитать так:
[
6 \times 6 = 36
]
Таким образом, всего 36 возможных комбинаций броска двух кубиков.
Шаг 3: Определение благоприятных исходов
Теперь нужно определить, сколько из этих комбинаций дают нам сумму, не превышающую 5. Рассмотрим все возможные случаи сумм:
- Сумма = 2: (1, 1) — 1 способ
- Сумма = 3: (1, 2), (2, 1) — 2 способа
- Сумма = 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2) — 3 способа
- Сумма = 5: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) — 4 способа
Теперь подсчитаем все благоприятные исходы:
- 1 (для суммы 2)
- 2 (для суммы 3)
- 3 (для суммы 4)
- 4 (для суммы 5)
Итак, общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 2 + 3 + 4 = 10
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P(\text{сумма} \leq 5) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{36}
]
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 36. НОД равен 2. Соответственно:
[
P(\text{сумма} \leq 5) = \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных кубиках будет не больше 5, составляет:
[
\frac{5}{18}
]
