В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ∠ K cos∠K .
Для решения задачи о нахождении значения косинуса угла \( K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с прямым углом при \( N \), воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике.
Определим исходные данные:
- Угол \( N = 90^\circ \) (прямой угол)
- Длина стороны \( NK = 7 \) (при противолежащем угле к \( K \))
- Длина стороны \( MK = 25 \) (гипотенуза треугольника)
Найдем длину стороны \( MN \): В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] \[ 625 = MN^2 + 49 \] Теперь вычтем \( 49 \) из обеих частей уравнения: \[ 625 - 49 = MN^2 \] \[ 576 = MN^2 \] Теперь найдем \( MN \): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]
Теперь найдем \( \cos \angle K \): По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle K = \frac{\text{прилежащая сторона к } K}{\text{гипотенуза}} = \frac{MN}{MK} \] Подставляем найденные значения: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]
Ответ: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]
Таким образом, значение косинуса угла \( K \) равно \( \frac{24}{25} \).
