В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Для решения задачи о нахождении значения косинуса угла \( K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с прямым углом при \( N \), воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике. 1. **Определим исходные данные:** - Угол \( N = 90^\circ \) (прямой угол) - Длина стороны \( NK = 7 \) (при противолежащем угле к \( K \)) - Длина стороны \( MK = 25 \) (гипотенуза треугольника) 2. **Найдем длину стороны \( MN \):** В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] \[ 625 = MN^2 + 49 \] Теперь вычтем \( 49 \) из обеих частей уравнения: \[ 625 - 49 = MN^2 \] \[ 576 = MN^2 \] Теперь найдем \( MN \): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] 3. **Теперь найдем \( \cos \angle K \):** По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle K = \frac{\text{прилежащая сторона к } K}{\text{гипотенуза}} = \frac{MN}{MK} \] Подставляем найденные значения: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \] 4. **Ответ:** \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \] Таким образом, значение косинуса угла \( K \) равно \( \frac{24}{25} \).