Близнецы Оля и Полина нашли у мамы вологодское кружево и решили сделать из него воротнички. Разрезав кусок на 4 части, имеющих прямоугольную форму, они измерили площадь 3 частей. Она оказалась равной 6, 9 и 12 дм2. По этим данным найдите площадь четвёртого куска и площадь кружева, которое так нравилось маме. Стороны прямоугольников — целые числа.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. **Дано:** 1. У нас есть вологодское кружево, которое было разрезано на 4 прямоугольные части. 2. Площади трех частей были равны 6 дм², 9 дм² и 12 дм². **Ищем:** 1. Площадь четвертой части. 2. Общую площадь кружева. **Шаг 1: Найдем общую площадь кружева.** Чтобы найти общую площадь кружева, мы должны сложить площади всех четырех частей. Площадь четвертой части будет обозначена как \( S_4 \). Общая площадь кружева будет равна: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \] где \( S_1 = 6 \) дм², \( S_2 = 9 \) дм², и \( S_3 = 12 \) дм². **Шаг 2: Сложим известные площади:** \[ S_{\text{известные}} = S_1 + S_2 + S_3 = 6 + 9 + 12 = 27 \text{ дм}^2 \] **Шаг 3: Найдем площадь четвертой части:** Площадь четвертой части \( S_4 \) будет равна оставшейся площади, которую мы еще не знаем. Мы не имеем значения для площади четвертой части напрямую, но исходя из условия задачи, мы можем утверждать, что все стороны прямоугольников – целые числа. Чтобы найти \( S_4 \), нужно помнить, что \( S_{\text{общ}} \) = \( S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \). Но нам не дана полная площадь, так что предположим, что эта площадь должна быть также целым числом и больше нуля. **Шаг 4: Подходим к решению:** Поскольку прямоугольники имеют целые стороны, возможно, что вокруг заданной величины 27 дм² будет существовать небольшой диапазон для \( S_4 \). Кроме того, мы можем попробовать комбинировать целые числа, чтобы упростить задачу. Можно предложить разные значения для \( S_4 \). Самый простой подход — это попробовать несколько целых чисел и посмотреть, удается ли нам рассчитать целые стороны для всех трех известных частей и для предполагаемого 4-го прямоугольника. 1. Подойдут значения, например если \( S_4 = 1 \): - Общая площадь будет 27 + 1 = 28 дм². - Но \( 28 \) не представляет сложность с целыми числами. 2. Если попробуем \( S_4 = 4 \): - Общая площадь будет \( 27 + 4 = 31 \) дм². - Проверим, например для \( 31 \): мы можем наладить прямоугольные размеры так, чтобы они совпали с членами 27. 3. Если продолжим допускать \( S_4 = 5 \), то будет: - 27 + 5 = 32 дм². **Шаг 5: Окончательный ответ:** Пусть площадь четвёртого куска будет 4 дм², тогда: - Общая площадь кружева: \[ S_{\text{общ}} = 6 + 9 + 12 + 4 = 31 \text{ дм}^2 \] Таким образом, площадь четвёртого куска — 4 дм², а общая площадь кружева — 31 дм². Это решение полностью основывается на целочисленных значениях сторон смежных прямоугольников.