Давайте решим каждую из предложенных задач по очереди, преобразовав их в многочлены стандартного вида и предоставив подробные объяснения.
17.3 (x - y)²
Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена.
[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
]
Шаг 2: Умножим полученное выражение на 17.3.
[
17.3(x - y)^2 = 17.3(x^2 - 2xy + y^2) = 17.3x^2 - 34.6xy + 17.3y^2
]
Ответ:
[
17.3x^2 - 34.6xy + 17.3y^2
]
18. a² + (3a - b)²
Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена.
[
(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2
]
Шаг 2: Подставим это выражение обратно.
[
a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2
]
Ответ:
[
10a^2 - 6ab + b^2
]
19. (a - 4)² + a(a + 8)
Шаг 1: Раскроем квадрат.
[
(a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16
]
Шаг 2: Умножим и упростим вторую часть.
[
a(a + 8) = a^2 + 8a
]
Шаг 3: Теперь сложим оба выражения.
[
(a - 4)^2 + a(a + 8) = (a^2 - 8a + 16) + (a^2 + 8a) = a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a = 2a^2 + 16
]
Ответ:
[
2a^2 + 16
]
20. (a - c)(a + c) - (a - 2c)²
Шаг 1: Найдём первое произведение.
[
(a - c)(a + c) = a^2 - c^2 \quad \text{(по формуле разности квадратов)}
]
Шаг 2: Раскроем квадрат второго термина.
[
(a - 2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2
]
Шаг 3: Подставим оба выражения в окончательное выражение.
[
(a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2)
]
Шаг 4: Упростим:
[
= a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2
]
Ответ:
[
4ac - 5c^2
]
Так что вот решения каждой из проблем с подробными шагами. Если есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
