Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 17.3(x-y)². 18. a ^ 2 + (3a - b) ^ 2 19. (a - 4) ^ 2 + a(a + 8) . 20. (a - c)(a + c) - (a - 2c) ^ 2
Давайте решим каждую из предложенных задач по очереди, преобразовав их в многочлены стандартного вида и предоставив подробные объяснения.
17.3 (x - y)²
Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена.
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
Шаг 2: Умножим полученное выражение на 17.3.
\[ 17.3(x - y)^2 = 17.3(x^2 - 2xy + y^2) = 17.3x^2 - 34.6xy + 17.3y^2 \]
Ответ:
\[ 17.3x^2 - 34.6xy + 17.3y^2 \]
18. a² + (3a - b)²
Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена.
\[ (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \]
Шаг 2: Подставим это выражение обратно.
\[ a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2 \]
Ответ:
\[ 10a^2 - 6ab + b^2 \]
19. (a - 4)² + a(a + 8)
Шаг 1: Раскроем квадрат.
\[ (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16 \]
Шаг 2: Умножим и упростим вторую часть.
\[ a(a + 8) = a^2 + 8a \]
Шаг 3: Теперь сложим оба выражения.
\[ (a - 4)^2 + a(a + 8) = (a^2 - 8a + 16) + (a^2 + 8a) = a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a = 2a^2 + 16 \]
Ответ:
\[ 2a^2 + 16 \]
20. (a - c)(a + c) - (a - 2c)²
Шаг 1: Найдём первое произведение.
\[ (a - c)(a + c) = a^2 - c^2 \quad \text{(по формуле разности квадратов)} \]
Шаг 2: Раскроем квадрат второго термина.
\[ (a - 2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2 \]
Шаг 3: Подставим оба выражения в окончательное выражение.
\[ (a - c)(a + c) - (a - 2c)^2 = (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) \]
Шаг 4: Упростим:
\[ = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2 \]
Ответ:
\[ 4ac - 5c^2 \]
Так что вот решения каждой из проблем с подробными шагами. Если есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
