В прямоугольном треугольнике ctg А равен 1/3. Найти sin А, cos A,tg A, sin B, cos B

Чтобы найти нужные тригонометрические функции, начнем с того, что в прямоугольном треугольнике: 1. **ctg A = 1/3** означает, что отношение прилежащего и противолежащего катетов к углу \( A \) равно 1/3. Обозначим: - \( \text{прилежащий катет к углу } A = x \) - \( \text{противолежащий катет к углу } A = 3x \) Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора: \[ (x)^2 + (3x)^2 = c^2 \] \[ x^2 + 9x^2 = c^2 \] \[ 10x^2 = c^2 \] \[ c = \sqrt{10}x \] Теперь найдем тригонометрические функции: 2. **\( \sin A \):** \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3x}{\sqrt{10}x} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \] 3. **\( \cos A \):** \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{x}{\sqrt{10}x} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10} \] 4. **\( \tan A \):** \[ \tan A = \frac{1}{\text{ctg A}} = \frac{1}{1/3} = 3 \] Теперь рассчитаем тригонометрические функции для угла \( B \): 5. **\( \sin B = \cos A \)** (так как углы дополняют до 90 градусов): \[ \sin B = \frac{\sqrt{10}}{10} \] 6. **\( \cos B = \sin A \)** (обратное к предыдущему): \[ \cos B = \frac{3\sqrt{10}}{10} \] Теперь мы нашли все необходимые тригонометрические значения.