Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Для решения задачи начнем с обозначения трехзначного числа. Пусть это число имеет вид \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры числа, а \( a \neq 0 \) (так как это трехзначное число), \( b \neq 0 \) (вторая цифра не равна нулю). Давайте выразим это число в числовом формате: \[ N_1 = 100a + 10b + c \] Теперь запишем результат, после того как мы поменяли первую и вторую цифры местами: \[ N_2 = 100b + 10a + c \] По условию задачи, из первого числа вычитается второе и в результате мы получаем 450: \[ N_1 - N_2 = 450 \] Подставим выражения для \( N_1 \) и \( N_2 \): \[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 450 \] Упрощаем это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 450 \] Сократив одинаковые члены \( c \) и упростив, получаем: \[ 90a - 90b = 450 \] Dividing both sides by 90, мы получаем: \[ a - b = 5 \] Это означает, что первая цифра \( a \) на 5 больше, чем вторая цифра \( b \). Теперь учтем, что \( a \) и \( b \) — цифры от 0 до 9, и \( b \) не равно 0. Возможные пары \( (a, b) \), учитывающие это условие, следующие: 1. \( (5, 0) \) (невалидно, так как \( b \neq 0 \)) 2. \( (6, 1) \) 3. \( (7, 2) \) 4. \( (8, 3) \) 5. \( (9, 4) \) Это дает следующие возможные значения для нашей цифры \( c \): 1. Для \( (6, 1) \): число может быть \( 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 \). 2. Для \( (7, 2) \): число может быть \( 720, 721, 722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729 \). 3. Для \( (8, 3) \): число может быть \( 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839 \). 4. Для \( (9, 4) \): число может быть \( 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949 \). Теперь, чтобы найти все числа, такие что они больше 900: Из всех перечисленных наборов мы видим, что только число \( 940 \) и числа с \( a = 9 \) удовлетворяют условию \( a - b = 5 \): - \( 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949 \) Таким образом, все числа, которые больше 900 и обладают данным свойством, следующие: \[ 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949 \] В результате, ответ: **940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949.**