.

Давай решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

\[ 4x^2 - 25 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить разными способами. Один из них — метод разложения на множители.

1. Перепишем уравнение:

\[ 4x^2 - 25 = 0 \]

Можно заметить, что это разность квадратов, так как \(4x^2\) и \(25\) представляют собой квадраты (\((2x)^2\) и \(5^2\)).

2. Применим формулу разности квадратов:

Разность квадратов \(a^2 - b^2\) раскладывается как \((a - b)(a + b)\).

Здесь:

• \(a = 2x\)
• \(b = 5\)

Используя формулу, получаем: \[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \]

3. Найдем корни уравнения:

Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из них был равен нулю. Поэтому решаем:

1. \(2x - 5 = 0\) \[ 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \]

2. \(2x + 5 = 0\) \[ 2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2} \]

Ответ:

Запишем числа в порядке возрастания:

\[ x_1 = -\frac{5}{2}, \quad x_2 = \frac{5}{2} \]

Таким образом, решения уравнения — \(x_1 = -2.5\) и \(x_2 = 2.5\).