Давайте решим уравнение ( 6x + 7 = 5(4x - 1) - 16 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с того, чтобы раскрыть скобки на правой стороне уравнения:
[
5(4x - 1) = 5 \cdot 4x - 5 \cdot 1 = 20x - 5
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
6x + 7 = 20x - 5 - 16
]
Шаг 2: Упростим правую сторону
Теперь упростим правую сторону:
[
20x - 5 - 16 = 20x - 21
]
Теперь у нас есть:
[
6x + 7 = 20x - 21
]
Шаг 3: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону
Для этого вычтем ( 6x ) из обеих сторон:
[
7 = 20x - 6x - 21
]
Упрощаем это:
[
7 = 14x - 21
]
Шаг 4: Переносим постоянные члены
Теперь добавим 21 к обеим сторонам:
[
7 + 21 = 14x
]
Это упрощается до:
[
28 = 14x
]
Шаг 5: Находим значение ( x )
Теперь разделим обе стороны на 14:
[
x = \frac{28}{14} = 2
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = 2
]
Проверка решения
Чтобы убедиться, что ( x = 2 ) является правильным решением, подставим его обратно в исходное уравнение:
Левая сторона:
[
6(2) + 7 = 12 + 7 = 19
]
Правая сторона:
[
5(4(2) - 1) - 16 = 5(8 - 1) - 16 = 5(7) - 16 = 35 - 16 = 19
]
Обе стороны равны, значит, ( x = 2 ) — верное решение уравнения.
