Чтобы решить систему уравнений
[
\begin{cases}
x + y = 2 \quad (1) \
x - y = 3 \quad (2)
\end{cases}
]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом сложения.
Шаг 1: Сложим оба уравнения
Сложим уравнения (1) и (2):
[
(x + y) + (x - y) = 2 + 3
]
Это упростится до:
[
2x = 5
]
Шаг 2: Найдем ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{5}{2} = 2.5
]
Шаг 3: Подставим ( x ) в одно из уравнений
Теперь подставим найденное значение ( x ) обратно в одно из уравнений. Используем уравнение (1):
[
x + y = 2
]
Подставим ( x = 2.5 ):
[
2.5 + y = 2
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь решим это уравнение для ( y ):
[
y = 2 - 2.5
]
[
y = -0.5
]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
x = 2.5, \quad y = -0.5
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши ответы верные, подставим найденные значения в второе уравнение (2):
[
x - y = 3
]
[
2.5 - (-0.5) = 2.5 + 0.5 = 3
]
Это уравнение верное, значит, наши решения для ( x ) и ( y ) корректны:
[
x = 2.5, \quad y = -0.5
]
