Давайте разберемся с этой задачей по шагам. Мы будем использовать основные понятия теории вероятностей для решения.
Условия задачи
- Мы подбрасываем одну игральную кость, у которой есть 6 сторон, пронумерованных от 1 до 6.
- Есть два события:
- Событие A: «выпало число, не менее 2».
- Событие B: «выпало число, не более 5».
А). Определите, совместны ли события A и B
События считаются совместными, если они могут произойти одновременно, то есть пересекаются.
Событие A: Это числа 2, 3, 4, 5 и 6 (все числа, которые не менее 2).
- Обозначим: ( A = {2, 3, 4, 5, 6} )
Событие B: Это числа 1, 2, 3, 4 и 5 (все числа, которые не более 5).
- Обозначим: ( B = {1, 2, 3, 4, 5} )
Теперь найдем пересечение этих двух событий ( A \cap B ):
- ( A \cap B = {2, 3, 4, 5} )
Так как есть числа (2, 3, 4 и 5), которые входят в оба события, выводим, что события A и B совместны.
Б). Сформулируйте и запишите словами событие ( A \cup B )
Событие ( A \cup B ) — это событие, при котором произошло хотя бы одно из двух событий. Это объединение событий A и B.
- Событие ( A \cup B ) включает числа, которые находятся в A, B или в обоих:
- ( A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} )
Запишем словами: «выпало число, которое не менее 2, или не более 5».
В). Сформулируйте и запишите словами событие ( A \cap B )
Событие ( A \cap B ) — это пересечение событий, то есть случаи, когда оба события происходят одновременно.
- Событие ( A \cap B = {2, 3, 4, 5} )
Записываем словами: «выпало число, которое не менее 2 и не более 5».
Г). Найдите вероятность события ( A \cup B )
Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Общее количество возможных исходов при подбрасывании одной кости: ( 6 ).
Число благоприятных исходов для события ( A \cup B ):
- В нашем случае ( |A \cup B| = 6 ).
Следовательно, вероятность события ( A \cup B ):
[
P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{6} = \frac{6}{6} = 1
]
Д). Найдите вероятность события ( A \cap B )
Число благоприятных исходов для события ( A \cap B ):
- ( |A \cap B| = 4 ) (числа 2, 3, 4, 5).
Следовательно, вероятность события ( A \cap B ):
[
P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Итоги
- События A и B совместны.
- Событие ( A \cup B ): «выпало число, которое не менее 2, или не более 5».
- Событие ( A \cap B ): «выпало число, которое не менее 2 и не более 5».
- ( P(A \cup B) = 1 )
- ( P(A \cap B) = \frac{2}{3} )
Если остались вопросы или нужно что-то разъяснить, не стесняйтесь обращаться!
