Реши вторую задачу и нарисуй к ней чертеж

Для решения второй задачи сначала рассмотрим её детали:

Дано:

• Максимальное напряжение \(\sigma\) на разрыв: \(240 \, \text{МПа}\).
• Сварной стык испытывает осевую силу \(F = 15 \, \text{кН}\).
• Показатель понижения прочности \(k = 2\).

Требуется:

Определить диаметр стержня из условного материала.

Решение:

1. Перевод единиц:

   • \(F = 15 \, \text{kN} = 15000 \, \text{N}\).
   • \(\sigma = 240 \, \text{МПа} = 240 \cdot 10^6 \, \text{Па}\).

2. Учет показателя понижения прочности:

   Учитываем, что прочность материала снижается, поэтому:

   \[ \sigma_{\text{эф}} = \frac{\sigma}{k} = \frac{240 \cdot 10^6}{2} = 120 \cdot 10^6 \, \text{Па} \]

3. Формула для расчёта диаметра:

   Используем формулу для напряжения в круглой стержне:

   \[ \sigma = \frac{F}{A} \quad \Rightarrow \quad A = \frac{F}{\sigma} \]

   Где \(A\) — площадь поперечного сечения стержня:

   \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]

4. Решение уравнения:

   \[ \frac{\pi d^2}{4} = \frac{F}{\sigma_{\text{эф}}} \]

   Подставляем значения:

   \[ \frac{\pi d^2}{4} = \frac{15000}{120 \cdot 10^6} \]

   Решаем относительно \(d^2\):

   \[ d^2 = \frac{4 \cdot 15000}{\pi \cdot 120 \cdot 10^6} \]

   \[ d^2 = \frac{60000}{\pi \cdot 120 \cdot 10^6} \]

   \[ d^2 \approx \frac{60000}{376991120} \]

   \[ d^2 \approx 0.000159 \]

   \[ d \approx \sqrt{0.000159} \approx 0.0126 \, \text{м} = 12.6 \, \text{мм} \]

Ответ:

Диаметр стержня должен быть приблизительно \(12.6 \, \text{мм}\).

Чертеж:

1. Нарисуйте цилиндр, представляющий стержень.
2. Укажите осевую силу \(F = 15 \, \text{kN}\).
3. Обозначьте рассчитанный диаметр \(d = 12.6 \, \text{мм}\).